Fiche de révision : Angles et parallélisme

📋 Plan du Cours

1. Relations entre les mesures d’angles
2. Angles adjacents et opposés par le sommet
3. Angles alternes-internes et correspondants
4. Parallélisme et égalité des angles
5. Somme des angles dans les triangles
6. Triangles particuliers et leurs angles
7. Résolution de problèmes géométriques

📖 1. Relations entre les mesures d’angles

🔑 Notions clés & Définitions

• Angles complémentaires : Lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.
• Angles supplémentaires : Lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.

📝 Points essentiels

• Les angles de 120° et 60° sont supplémentaires, car leur somme vaut 180°.

💡 Astuce mémo

Complémentaires : 90° ; supplémentaires : 180°.

📖 2. Angles adjacents et opposés par le sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Angles adjacents : Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté commun et se trouvent de part et d’autre de ce côté.
• Angles opposés par le sommet : Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et si leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre.

📝 Points essentiels

• Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

💡 Astuce mémo

Adjacents : un côté commun ; opposés par le sommet : côtés prolongés.

📖 3. Angles alternes-internes et correspondants

🔑 Notions clés & Définitions

• Angles alternes-internes : Deux droites coupées par une sécante définissent deux paires d’angles alternes-internes.
• Angles correspondants : Deux droites coupées par une sécante définissent quatre paires d’angles correspondants.

📝 Points essentiels

• Sur une figure formée de deux droites horizontales coupées par une sécante, les couples d’angles alternes-internes indiqués sont 4 et 6 ainsi que 3 et 5.

📖 4. Parallélisme et égalité des angles

★ À maîtriser

📌 Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles.

Compléments

• Dans l’exercice sur les droites parallèles, des angles alternes-internes mesurant chacun 117° permettent de conclure que les droites sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Parallèles ⇒ angles égaux ; angles égaux ⇒ parallèles.

📖 5. Somme des angles dans les triangles

★ À maîtriser

• La somme des mesures des trois angles d’un triangle est égale à 180°.

Compléments

• Dans un triangle dont deux angles mesurent 54° et 68°, le troisième angle mesure 58° car 180° − (54° + 68°) = 58°.

• Un triangle dont les angles mesurent 70°, 60° et 55° ne peut pas exister, car leur somme vaut 185° et non 180°.

📖 6. Triangles particuliers et leurs angles

★ À maîtriser

• Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

• Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires et leur somme vaut 90°.

Compléments

• Dans le triangle isocèle VWX en V, si l’angle V mesure 40°, les angles W et X mesurent chacun 70°.

• Dans un triangle équilatéral, les trois angles ont chacun une mesure de 60°.

• Dans un triangle rectangle dont un angle aigu mesure 35°, l’autre angle aigu mesure 55°.

• Dans un triangle rectangle isocèle, les deux angles autres que l’angle droit mesurent chacun 45°.

📖 7. Résolution de problèmes géométriques

📝 Points essentiels

• Dans la figure de l’exercice sur les droites parallèles (AB) et (ED), l’angle BAC est calculé à 85° à partir des angles de 57° et 38°.