Fiche de révision : Angles et triangles semblables

📋 Plan du Cours

1. Définition des triangles semblables
2. Critères de similitude
3. Rapports et agrandissements
4. Réciproque et application

📖 1. Définition des triangles semblables

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles semblables : Triangles dont les angles sont deux à deux de même mesure.

📝 Points essentiels

• Dans deux triangles semblables, les angles homologues ont la même mesure et les côtés homologues sont proportionnels.

💡 Astuce mémo

Semblables = mêmes angles ; égaux = même forme et mêmes longueurs.

📖 2. Critères de similitude

📝 Points essentiels

📌 Deux triangles sont semblables si un angle de même mesure est compris entre deux côtés de même longueur, ou si un côté de même longueur est compris entre deux angles de même mesure.

• Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer que deux paires d’angles sont de même mesure.

📌 Si deux triangles sont égaux, alors ils sont semblables, mais deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux.

💡 Astuce mémo

Deux angles égaux suffisent à conclure à la similitude.

📖 3. Rapports et agrandissements

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de proportionnalité : Le nombre k est le coefficient de proportionnalité entre les longueurs homologues de deux triangles semblables.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Si les triangles ABC et A’B’C’ sont semblables, alors $\frac{AB}{A’B’}=\frac{AC}{A’C’}=\frac{BC}{B’C’}=k$.

📌 Si $k>1$, alors ABC est un agrandissement de A’B’C’, tandis que si $k<1$, ABC est une réduction de A’B’C’.

💡 Astuce mémo

Rapports homologues proportionnels → coefficient k → agrandissement ou réduction.

📖 4. Réciproque et application

★ À maîtriser

📌 Si les longueurs des côtés homologues de deux triangles sont proportionnelles, alors ces triangles sont semblables.

Compléments

• Pour BOF et END, les rapports homologues sont $\frac{BO}{EN}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$, $\frac{OF}{ND}=\frac{8}{10{,}5}$ et $\frac{BF}{ED}=\frac{4}{7}$ ; ces rapports étant différents, les triangles ne sont pas semblables.

💡 Astuce mémo

Côtés proportionnels : similitude ; côtés non proportionnels : pas de similitude.

📊 Tableaux de synthèse

Similitude et égalité