QCM : Angles et triangles semblables — 9 questions

Question 1

1. À quelle condition deux triangles sont-ils semblables selon leur définition géométrique ?

Leurs périmètres ont nécessairement la même mesure

Leurs angles correspondants ont deux à deux la même mesure

Leurs aires présentent nécessairement la même valeur

Leurs côtés correspondants ont deux à deux la même longueur

Explication

Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles correspondants ont deux à deux la même mesure. Des côtés de même longueur caractérisent plutôt une égalité de longueurs, tandis que les périmètres et les aires peuvent varier.

Answer

Leurs angles correspondants ont deux à deux la même mesure

Question 2

2. Pour deux triangles semblables, que signifie la relation $k>1$ lorsque $k=\frac{AB}{A’B’}$ ?

Le triangle ABC est un agrandissement du triangle A’B’C’

Le triangle ABC est une réduction du triangle A’B’C’

Les deux triangles ont des angles de mesures différentes

Les deux triangles ABC et A’B’C’ sont égaux

Explication

Lorsque $k>1$ , les côtés homologues de ABC sont plus longs que ceux de A’B’C’, ce qui signifie qu'ABC est un agrandissement. Une réduction correspond à un coefficient inférieur à 1, tandis que les angles restent de même mesure dans les deux triangles.

Answer

Le triangle ABC est un agrandissement du triangle A’B’C’

Question 3

3. Quelle propriété caractérise les angles et les côtés homologues de deux triangles semblables ?

Les angles homologues sont supplémentaires et les côtés homologues sont parallèles

Les angles homologues ont la même longueur et les côtés homologues ont la même mesure

Les angles homologues sont proportionnels et les côtés homologues ont la même longueur

Les angles homologues ont la même mesure et les côtés homologues sont proportionnels

Explication

Dans des triangles semblables, les angles homologues sont de même mesure et les côtés homologues sont proportionnels. La similitude n’impose pas que les côtés homologues aient la même longueur.

Answer

Les angles homologues ont la même mesure et les côtés homologues sont proportionnels

Question 4

4. Deux triangles ont des côtés homologues mesurant respectivement 5 cm, 7 cm et 9 cm pour le premier, et 10 cm, 14 cm et 18 cm pour le second. Que peut-on conclure ?

Les deux triangles ne sont pas semblables, car leurs côtés n’ont pas les mêmes longueurs.

Les deux triangles sont semblables, car les côtés homologues sont proportionnels.

Les deux triangles sont semblables, car leurs périmètres ont une différence constante.

Les deux triangles sont isométriques, car leurs angles homologues sont égaux.

Explication

Les rapports entre les côtés homologues valent tous $2$ , donc les longueurs sont proportionnelles et les triangles sont semblables. Le fait que les côtés n’aient pas les mêmes longueurs n’empêche pas la similitude, car des triangles semblables peuvent être de tailles différentes.

Answer

Les deux triangles sont semblables, car les côtés homologues sont proportionnels.

Question 5

5. Dans quelle situation peut-on conclure que deux triangles sont semblables grâce à un critère de similitude ?

Les périmètres des deux triangles sont connus sans comparaison des angles

Un seul angle de même mesure est repéré dans les deux triangles

Un angle de même mesure est compris entre deux côtés de même longueur dans chaque triangle

Un côté de chaque triangle possède une longueur différente des deux autres côtés

Explication

Un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur fournit un critère de similitude. Un seul angle commun ou la connaissance isolée des périmètres ne suffit pas à établir cette conclusion.

Answer

Un angle de même mesure est compris entre deux côtés de même longueur dans chaque triangle

Question 6

6. Quelle information suffit pour démontrer que deux triangles sont semblables ?

Les trois côtés des triangles ont des longueurs quelconques

Une seule paire d’angles correspondants a la même mesure

Deux paires d’angles correspondants ont la même mesure

Deux côtés correspondants ont la même longueur sans information angulaire

Explication

Deux paires d’angles correspondants de même mesure suffisent pour démontrer la similitude des triangles. Une seule paire d’angles ne fournit pas assez d’informations pour établir cette relation.

Answer

Deux paires d’angles correspondants ont la même mesure

Question 7

7. Pour les triangles BOF et END, les rapports homologues sont $\frac{BO}{EN}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ , $\frac{OF}{ND}=\frac{8}{10,5}$ et $\frac{BF}{ED}=\frac{4}{7}$ . Quelle conclusion est correcte ?

Les triangles sont semblables, car leurs côtés correspondants sont tous positifs.

Les triangles ne sont pas semblables, car leurs périmètres sont nécessairement égaux.

Les triangles ne sont pas semblables, car les trois rapports homologues sont différents.

Les triangles sont semblables, car chaque rapport est inférieur à

1

.

Explication

La similitude exige que les rapports des côtés homologues soient égaux, or les trois rapports indiqués ont des valeurs différentes. Le fait que chaque rapport soit inférieur à $1$ ne suffit pas à établir la similitude.

Answer

Les triangles ne sont pas semblables, car les trois rapports homologues sont différents.

Question 8

8. Quelle relation logique existe entre l’égalité et la similitude de deux triangles ?

La similitude entraîne l’égalité, mais l’égalité peut exister sans similitude

L’égalité et la similitude décrivent deux relations incompatibles

L’égalité entraîne la similitude, mais la similitude peut exister sans égalité

La similitude et l’égalité exigent toujours des longueurs différentes

Explication

Deux triangles égaux possèdent les mêmes angles et des côtés correspondants de même longueur, donc ils sont semblables. Des triangles semblables peuvent toutefois avoir des tailles différentes et ne pas être égaux.

Answer

L’égalité entraîne la similitude, mais la similitude peut exister sans égalité

Question 9

9. Si les triangles ABC et A’B’C’ sont semblables, quelle expression représente le coefficient commun entre les côtés homologues ?

\frac{AB+A’B’}{AC+A’C’}=\frac{BC}{B’C’}=k

\frac{AB}{A’C’}=\frac{AC}{B’C’}=\frac{BC}{A’B’}=k

\frac{AB}{A’B’}=\frac{AC}{A’C’}=\frac{BC}{B’C’}=k

\frac{AB}{BC}=\frac{A’B’}{A’C’}=\frac{AC}{B’C’}=k

Explication

Le coefficient $k$ compare chaque côté d’un triangle au côté homologue de l’autre triangle. Les rapports doivent donc associer les paires homologues, et non des côtés choisis selon une autre correspondance.

Answer

$$\frac{AB}{A’B’}=\frac{AC}{A’C’}=\frac{BC}{B’C’}=k$$

QCM : Angles et triangles semblables — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. À quelle condition deux triangles sont-ils semblables selon leur définition géométrique ?

2. Pour deux triangles semblables, que signifie la relation $k>1$ lorsque $k=\frac{AB}{A’B’}$ ?

3. Quelle propriété caractérise les angles et les côtés homologues de deux triangles semblables ?

4. Deux triangles ont des côtés homologues mesurant respectivement 5 cm, 7 cm et 9 cm pour le premier, et 10 cm, 14 cm et 18 cm pour le second. Que peut-on conclure ?

5. Dans quelle situation peut-on conclure que deux triangles sont semblables grâce à un critère de similitude ?

6. Quelle information suffit pour démontrer que deux triangles sont semblables ?

7. Pour les triangles BOF et END, les rapports homologues sont $\frac{BO}{EN}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ , $\frac{OF}{ND}=\frac{8}{10,5}$ et $\frac{BF}{ED}=\frac{4}{7}$ . Quelle conclusion est correcte ?

8. Quelle relation logique existe entre l’égalité et la similitude de deux triangles ?

9. Si les triangles ABC et A’B’C’ sont semblables, quelle expression représente le coefficient commun entre les côtés homologues ?

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Questions et réponses du QCM

1. À quelle condition deux triangles sont-ils semblables selon leur définition géométrique ?

2. Pour deux triangles semblables, que signifie la relation k>1k>1k>1 lorsque k=ABA’B’k=\frac{AB}{A’B’}k=A’B’AB​ ?

3. Quelle propriété caractérise les angles et les côtés homologues de deux triangles semblables ?

4. Deux triangles ont des côtés homologues mesurant respectivement 5 cm, 7 cm et 9 cm pour le premier, et 10 cm, 14 cm et 18 cm pour le second. Que peut-on conclure ?

5. Dans quelle situation peut-on conclure que deux triangles sont semblables grâce à un critère de similitude ?

6. Quelle information suffit pour démontrer que deux triangles sont semblables ?

7. Pour les triangles BOF et END, les rapports homologues sont BOEN=69=23\frac{BO}{EN}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}ENBO​=96​=32​, OFND=810,5\frac{OF}{ND}=\frac{8}{10,5}NDOF​=10,58​ et BFED=47\frac{BF}{ED}=\frac{4}{7}EDBF​=74​. Quelle conclusion est correcte ?

8. Quelle relation logique existe entre l’égalité et la similitude de deux triangles ?

9. Si les triangles ABC et A’B’C’ sont semblables, quelle expression représente le coefficient commun entre les côtés homologues ?

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2. Pour deux triangles semblables, que signifie la relation $k>1$ lorsque $k=\frac{AB}{A’B’}$ ?

7. Pour les triangles BOF et END, les rapports homologues sont $\frac{BO}{EN}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ , $\frac{OF}{ND}=\frac{8}{10,5}$ et $\frac{BF}{ED}=\frac{4}{7}$ . Quelle conclusion est correcte ?