Fiche de révision : Approche intuitive de l’ANOVA

📋 Plan du Cours

1. Principes et plans de l’ANOVA
2. Variables et plans expérimentaux
3. Décomposition de la variabilité
4. Calcul du F et degrés de liberté
5. Hypothèses et décision statistique
6. Applications aux études présentées

📖 1. Principes et plans de l’ANOVA

🔑 Notions clés & Définitions

• ANOVA : Test paramétrique fondé sur la comparaison de sources de variabilité et pouvant comparer plus de deux groupes.

📝 Points essentiels

• Les plans d’ANOVA présentés sont :
  • S<A>
  • S*A
  • S<A*B>
  • S<A>*B
  • SAB

📖 2. Variables et plans expérimentaux

★ À maîtriser

• Dans l’étude de la mémorisation, la variable indépendante est le type d’apprentissage, avec deux modalités : apprentissage imagé et apprentissage non imagé.

Compléments

• Dans l’étude de la mémorisation, la variable dépendante est le nombre de mots correctement rappelés après l’apprentissage de 20 paires de mots, avec un test réalisé 24 heures plus tard.

• Le plan de l’étude de mémorisation est S15<A2>, avec 15 sujets dans chacune des deux modalités.

📖 3. Décomposition de la variabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Variabilité intra-groupes : Variabilité mesurant les différences entre les sujets d’un même groupe et attribuée à l’erreur expérimentale.

★ À maîtriser

📌 La somme des carrés totale se décompose en somme des carrés intra-groupes et somme des carrés inter-groupes : $SC_{totale}=SC_{dans}+SC_{entre}$.

📌 La variabilité entre les groupes correspond à l’effet de la variable indépendante additionné à l’erreur expérimentale.

Compléments

• La somme des carrés est obtenue en élevant les écarts au carré avant de les additionner, ce qui évite que les écarts négatifs et positifs s’annulent.

💡 Astuce mémo

Entre les groupes : effet de la VI et erreur ; dans les groupes : erreur expérimentale.

📖 4. Calcul du F et degrés de liberté

★ À maîtriser

📐 Formule - Le rapport de Fisher compare les carrés moyens inter-groupes et intra-groupes : $F=\frac{CM_{entre}}{CM_{dans}}=\frac{SC_{entre}/ddl_{entre}}{SC_{dans}/ddl_{dans}}$.

📐 Formule - Pour A groupes comprenant chacun S sujets, les degrés de liberté sont $ddl_{entre}=A-1$, $ddl_{dans}=A(S-1)$ et $ddl_{total}=AS-1$.

Compléments

• Pour un plan à deux groupes de 15 sujets, les degrés de liberté sont 1 entre les groupes et 28 dans les groupes.

📖 5. Hypothèses et décision statistique

★ À maîtriser

📌 L’hypothèse nulle H0 affirme que la variable indépendante n’a pas d’effet sur la variable dépendante, tandis que H1 affirme qu’elle en a un.

📌 Lorsque F calculé est supérieur à F critique, H0 est rejetée et H1 est retenue au risque α.

Compléments

• La valeur critique de F se lit dans la table de Fisher-Snedecor à partir des degrés de liberté inter-groupes et intra-groupes, ainsi que du seuil α choisi.

💡 Astuce mémo

Poser H0 et H1 → calculer F → lire F critique → comparer.

📖 6. Applications aux études présentées

★ À maîtriser

• Dans l’exercice de contexte, le F calculé est 7,23 et le F critique à α = 0,05, avec 3 et 16 degrés de liberté, est 3,239 ; l’effet du type d’écoute est déclaré significatif.

Compléments

• Dans l’étude de mémorisation, les moyennes des groupes avec apprentissage non imagé et imagé sont respectivement 4 et 10, et l’hypothèse des auteurs est que l’imagerie améliore les performances.

• Dans l’exercice sur l’âge, la variable indépendante oppose les adolescents aux personnes âgées et la variable dépendante est la mémorisation d’une liste de mots.

• Les quatre modalités de contexte sont (Brandfort et al., 1972) :

  • sans contexte
  • avec contexte avant
  • avec contexte après
  • avec contexte partiel