Fiche de révision : Racines carrées et puissances de dix

📋 Plan du Cours

1. Définition et valeurs des racines carrées
2. Propriétés des racines carrées
3. Simplification des expressions radicales
4. Préfixes et notation scientifique

📖 1. Définition et valeurs des racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : La racine carrée d’un nombre positif a, notée $\sqrt{a}$, est le nombre positif dont le carré est égal à a.

★ À maîtriser

📌 La racine carrée n’existe que pour les nombres positifs.

📐 Formule - Pour tout nombre positif a, $(\sqrt{a})^2=a$.

Compléments

• Les valeurs remarquables sont $\sqrt{0}=0$, $\sqrt{1}=1$, $\sqrt{4}=2$, $\sqrt{9}=3$, $\sqrt{16}=4$, $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{36}=6$, $\sqrt{49}=7$, $\sqrt{64}=8$, $\sqrt{81}=9$ et $\sqrt{100}=10$.

📖 2. Propriétés des racines carrées

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour a > 0 et b > 0, $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$.

📐 Formule - Pour a > 0 et b > 0, $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

📖 3. Simplification des expressions radicales

★ À maîtriser

• Pour simplifier une racine carrée, on décompose son radicande en un produit contenant une valeur remarquable, puis on applique la propriété de la racine d’un produit.

• L’expression $2\sqrt{12}-4\sqrt{3}+\sqrt{27}$ se réduit à $3\sqrt{3}$.

Compléments

• Comme 63 = 9 × 7 et que $\sqrt{9}=3$, $\sqrt{63}=3\sqrt{7}$.

📖 4. Préfixes et notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : La notation scientifique d’un nombre est de la forme $a\times10^p$, avec a compris entre 1 et 10, 10 exclu.

📝 Points essentiels

• Les préfixes présentés, dans l’ordre du plus petit au plus grand, sont :

  • nano (n)
  • micro (µ)
  • milli (m)
  • centi (c)
  • déci (d)
  • unité
  • déca (da)
  • hecto (h)
  • kilo (k)
  • méga (M) et giga (G)

• Le cours présente les puissances de 10 pour raccourcir l’écriture des nombres en comptant le nombre de zéros.