Racines carrées et puissances de dix

📋 Plan du Cours

1. Définition et valeurs des racines carrées
2. Propriétés des racines carrées
3. Simplification des expressions radicales
4. Préfixes et notation scientifique

📖 1. Définition et valeurs des racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : La racine carrée d’un nombre positif a, notée $\sqrt{a}$, est le nombre positif dont le carré est égal à a.

★ À maîtriser

📌 La racine carrée n’existe que pour les nombres positifs.

📐 Formule - Pour tout nombre positif a, $(\sqrt{a})^2=a$.

Compléments

• Les valeurs remarquables sont $\sqrt{0}=0$, $\sqrt{1}=1$, $\sqrt{4}=2$, $\sqrt{9}=3$, $\sqrt{16}=4$, $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{36}=6$, $\sqrt{49}=7$, $\sqrt{64}=8$, $\sqrt{81}=9$ et $\sqrt{100}=10$.

📖 2. Propriétés des racines carrées

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour a > 0 et b > 0, $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$.

📐 Formule - Pour a > 0 et b > 0, $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

📖 3. Simplification des expressions radicales

• Pour simplifier une racine carrée, on décompose son radicande en un produit contenant une valeur remarquable, puis on applique la propriété de la racine d’un produit.