QCM : Racines carrées et puissances de dix (9 questions)

Question 1

1. Que désigne la notation $\sqrt{a}$ lorsque $a$ est positif ?

Le nombre positif dont le carré vaut

2a

Le nombre dont le double vaut

a

Le nombre positif dont le carré vaut

a

Les deux nombres opposés dont le carré vaut

a

Explication

La notation $\sqrt{a}$ désigne la racine carrée positive de $a$ . Les deux nombres opposés ont bien pour carré $a$ , mais cette notation ne désigne pas les deux à la fois.

Answer

Le nombre positif dont le carré vaut $$a$$

Question 2

2. Pour quel type de nombre la racine carrée est-elle définie dans les nombres réels ?

Pour un nombre dont la valeur absolue est positive

Pour un nombre positif

Pour un nombre entier uniquement

Pour un nombre négatif

Explication

Dans les nombres réels, la racine carrée existe pour les nombres positifs. Un nombre négatif n’a pas de racine carrée réelle, même si sa valeur absolue est positive.

Answer

Pour un nombre positif

Question 3

3. Si $a$ est positif et que $x=\sqrt{a}$ , quelle égalité peut-on déduire ?

2x=a

x=a^2

x^2=a

x^2=2a

Explication

La définition de la racine carrée implique que le carré de $\sqrt{a}$ est égal à $a$ . L’égalité $2x=a$ correspondrait à une autre relation et ne découle pas de cette définition.

Answer

$$\sqrt{a}\times\sqrt{b}$$

Answer

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$

Answer

Décomposer le radicande en un produit contenant une valeur remarquable, puis appliquer la propriété de la racine d’un produit

Answer

$$3\sqrt{3}$$

Answer

Il est supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10.

Answer

Pour raccourcir leur écriture en tenant compte du nombre de zéros.

Question 4

4. Pour $a>0$ et $b>0$ , quelle expression est égale à $\sqrt{a\times b}$ ?

\sqrt{a}+\sqrt{b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

\sqrt{a}-\sqrt{b}

\sqrt{a}\times\sqrt{b}

Explication

La racine carrée d’un produit de deux nombres positifs est le produit de leurs racines carrées. Une somme de racines ne représente pas cette propriété et ne donne pas, en général, la racine du produit.

Question 5

5. Pour $a>0$ et $b>0$ , comment décomposer $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ?

\sqrt{a}\times\sqrt{b}

\sqrt{a}-\sqrt{b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

\frac{\sqrt{a}}{b}

Explication

La racine carrée d’un quotient de nombres positifs est le quotient des racines carrées. Le produit de racines correspond à la propriété d’un produit, et non à celle d’un quotient.

Question 6

6. Quelle démarche permet de simplifier une racine carrée en utilisant une valeur remarquable ?

Décomposer le radicande en un produit contenant une valeur remarquable, puis appliquer la propriété de la racine d’un produit

Remplacer le radicande par sa racine carrée entière la plus proche, puis additionner les facteurs

Diviser le radicande par une valeur remarquable, puis appliquer la propriété de la racine d’un quotient

Écrire le radicande comme une somme de deux carrés, puis soustraire leurs racines

Explication

La simplification consiste à faire apparaître dans le radicande un facteur dont la racine est remarquable, puis à séparer les facteurs sous la racine. La propriété du quotient concerne une division sous le radical et ne décrit pas cette méthode générale.

Question 7

7. Quelle est la réduction de l’expression $2\sqrt{12}-4\sqrt{3}+\sqrt{27}$ ?

-3\sqrt{3}

3\sqrt{6}

3\sqrt{3}

5\sqrt{3}

Explication

En écrivant $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ et $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ , l’expression devient $4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ . La réponse $5\sqrt{3}$ provient notamment d’une simplification incorrecte de $\sqrt{12}$ .

Question 8

8. Quelle condition doit respecter le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^p$ d’un nombre ?

Il est supérieur ou égal à 0 et inférieur à 10.

Il est supérieur à 1 et inférieur ou égal à 10.

Il est supérieur à 0 et inférieur ou égal à 1.

Il est supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10.

Explication

Le coefficient d’une notation scientifique est compris entre 1 inclus et 10 exclu. Une valeur comprise entre 0 et 1 ne respecte donc pas la condition exigée pour $a$ .

Question 9

9. Pourquoi utilise-t-on les puissances de 10 pour écrire certains nombres ?

Pour comparer leur valeur sans tenir compte de la position des chiffres.

Pour convertir leur écriture décimale en une fraction de même valeur.

Pour indiquer leur unité en remplaçant le nombre de chiffres significatifs.

Pour raccourcir leur écriture en tenant compte du nombre de zéros.

Explication

Les puissances de 10 permettent de raccourcir l’écriture des nombres en comptant leurs zéros. Elles ne servent pas à remplacer l’unité du nombre, mais à condenser son écriture.

QCM : Racines carrées et puissances de dix (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que désigne la notation $\sqrt{a}$ lorsque $a$ est positif ?

2. Pour quel type de nombre la racine carrée est-elle définie dans les nombres réels ?

3. Si $a$ est positif et que $x=\sqrt{a}$ , quelle égalité peut-on déduire ?

4. Pour $a>0$ et $b>0$ , quelle expression est égale à $\sqrt{a\times b}$ ?

5. Pour $a>0$ et $b>0$ , comment décomposer $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ?

6. Quelle démarche permet de simplifier une racine carrée en utilisant une valeur remarquable ?

7. Quelle est la réduction de l’expression $2\sqrt{12}-4\sqrt{3}+\sqrt{27}$ ?

8. Quelle condition doit respecter le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^p$ d’un nombre ?

9. Pourquoi utilise-t-on les puissances de 10 pour écrire certains nombres ?

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QCM : Racines carrées et puissances de dix (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que désigne la notation a\sqrt{a}a​ lorsque aaa est positif ?

2. Pour quel type de nombre la racine carrée est-elle définie dans les nombres réels ?

3. Si aaa est positif et que x=ax=\sqrt{a}x=a​, quelle égalité peut-on déduire ?

4. Pour a>0a>0a>0 et b>0b>0b>0, quelle expression est égale à a×b\sqrt{a\times b}a×b​ ?

5. Pour a>0a>0a>0 et b>0b>0b>0, comment décomposer ab\sqrt{\frac{a}{b}}ba​​ ?

6. Quelle démarche permet de simplifier une racine carrée en utilisant une valeur remarquable ?

7. Quelle est la réduction de l’expression 212−43+272\sqrt{12}-4\sqrt{3}+\sqrt{27}212​−43​+27​ ?

8. Quelle condition doit respecter le coefficient aaa dans l’écriture scientifique a×10pa\times10^pa×10p d’un nombre ?

9. Pourquoi utilise-t-on les puissances de 10 pour écrire certains nombres ?

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1. Que désigne la notation $\sqrt{a}$ lorsque $a$ est positif ?

3. Si $a$ est positif et que $x=\sqrt{a}$ , quelle égalité peut-on déduire ?

4. Pour $a>0$ et $b>0$ , quelle expression est égale à $\sqrt{a\times b}$ ?

5. Pour $a>0$ et $b>0$ , comment décomposer $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ?

7. Quelle est la réduction de l’expression $2\sqrt{12}-4\sqrt{3}+\sqrt{27}$ ?

8. Quelle condition doit respecter le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^p$ d’un nombre ?