Pourquoi $(\mathbb{Z},+)$ est-il un groupe commutatif ?
Parce que l'addition est interne, associative, possède un neutre 0, chaque entier a un opposé, et elle est commutative.
Qu'impose la fermeture de l'addition sur les entiers relatifs ?
La somme de deux entiers relatifs est un entier relatif.
Quelle propriété d'associativité vérifie l'addition sur les entiers relatifs ?
Pour tous a,b,c, on a a+(b+c)=(a+b)+c.
Quel est l'élément neutre pour l'addition dans $(\mathbb{Z},+)$ ?
L'élément neutre est 0.
Quel est l'opposé d'un entier relatif a pour l'addition ?
L'opposé est −a tel qu'a+(−a)=0.
Pourquoi $(\mathbb{Z},+,\cdot)$ est-il un anneau ?
Parce que la multiplication est interne, associative, possède 1 comme neutre et est distributive.
Que produit le produit de deux entiers relatifs ?
Un entier relatif.
Quelle propriété de la multiplication est exprimée par $a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$ ?
L'associativité de la multiplication.
Quelle formule exprime la distributivité de la multiplication sur l'addition ?
.
Qu'impose la division euclidienne pour tout couple (a,b) avec b≠0 ?
Il existe un unique couple (q,r) tel que et .
Que représente q dans une division euclidienne de a par b ?
q est le quotient de la division euclidienne.
Que représente r dans une division euclidienne de a par b ?
r est le reste de la division euclidienne.
Quelle formule vérifie la division euclidienne pour des entiers naturels a,b avec b≠0 ?
La division vérifie avec .
Qu'est-ce que le PGCD de deux entiers relatifs a et b ?
Le plus grand entier naturel divisant à la fois a et b.
Qu'est-ce que le PPCM de deux entiers relatifs a et b non nuls ?
Le plus petit entier naturel multiple commun de a et b.
Que représente D(a,b) pour deux entiers a et b ?
L'ensemble de leurs diviseurs communs.
Comment s'exprime le PGCD(a,b) avec D(a,b) ?
C'est le maximum de D(a,b).
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un entier naturel avec exactement deux diviseurs positifs, 1 et lui-même.
Le nombre 1 est-il un nombre premier ?
Non, le nombre 1 n'est pas un nombre premier.
Comment s'écrit la décomposition en facteurs premiers d'un entier a>1 ?
avec premiers et .
Que remplace-t-on dans l'algorithme d'Euclide pour réduire le calcul du PGCD ?
Le couple (a,b) par (b,r) où r est le reste de .
Quelle relation existe entre les diviseurs communs de a,b et b,r si avec ?
Les ensembles de diviseurs communs sont égaux : .
Quelle égalité en PGCD découle de avec ?
.
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Arithmétique dans l’anneau des entiers.
1. Concernant la structure additive de , cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :
2. Parmi les propositions suivantes concernant , la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Arithmétique dans l’anneau des entiers.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards