Que signifie la divisibilité de b par a, notée a|b ?
Il existe un entier k tel que b = ka.
Pourquoi 13 divise-t-il 52 ?
Parce que 52 = 4 × 13.
Que décrivent les expressions « a divise b » et « b est un multiple de a » ?
Elles décrivent la même relation de divisibilité.
Que signifie qu'a|b est équivalent à −a|b ?
La divisibilité ne change pas si on change le signe de a.
Quelle propriété exprime que si a|b et b|c alors a|c ?
La transitivité de la divisibilité.
Comment résoudre une condition de divisibilité avec des multiples d'un même entier ?
On combine linéairement deux multiples pour obtenir un diviseur plus simple.
Que déduit-on de la condition 2m−1|m+4 dans l'exemple donné ?
On déduit que 2m−1 divise 9.
Quelles sont les solutions entières de 2m−1|m+4 dans l'exemple ?
Les solutions sont m∈{−4,−1,0,1,2,5}.
Quelle opération permet d'éliminer une inconnue dans un système linéaire ?
On multiplie puis additionne ou soustrait les équations.
Quelle est la solution du système 4x+y=3 et 3x−y/2=3 ?
La solution est (x,y)=(9/10,−3/5).
Qu'est-ce que la division euclidienne de a par b ?
C'est l'écriture avec entier et .
Quelle condition doit satisfaire le reste r en division euclidienne ?
Le reste vérifie .
Quelle est la division euclidienne de 38 par 13 ?
avec quotient 3 et reste 7.
Qu'est-ce que la partie entière E(x) d'un réel x ?
Le plus grand entier inférieur ou égal à x.
Quelle inégalité vérifie la partie entière E(x) ?
E(x) ≤ x < E(x) + 1.
Que vaut E(π) ?
3.
Que vaut E(5,10²) ?
0.
Que vaut E(−3√5) ?
−7.
Comment pose-t-on q pour établir la division euclidienne ?
q = E(a/b).
Quelle relation définit la division euclidienne avec q et r ?
a = bq + r avec 0 ≤ r < |b|.
Quelle propriété a le couple (q,r) de la division euclidienne ?
Il est unique.
Comment s'écrit tout entier n selon la division euclidienne par b ?
Sous la forme unique avec .
Quelles sont les deux formes possibles d'un entier selon sa parité ?
Un entier est pair ou impair avec entier.
Sous quelles formes s'écrit tout entier selon la division par 3 ?
Sous l'une des formes , ou avec entier.
Quelle propriété de divisibilité vérifie l'expression pour tout entier ?
est divisible par 3 pour tout entier .
Comment exprime-t-on 72 en fonction de b et du quotient q si le reste est 12 ?
On écrit 72 = qb + 12.
Quelle condition doit satisfaire b si le reste de 72 par b est 12 ?
b doit diviser 60 et être supérieur à 12.
Quelles sont les valeurs possibles de b si le reste de 72 par b est 12 ?
Les valeurs possibles sont 15, 20, 30 et 60.
Que doit calculer un programme de division euclidienne sans utiliser // et % ?
Il doit déterminer le quotient et le reste pour tous les entiers relatifs.
Quelle règle s'applique aux restes de a et b divisés par 9 si a laisse 4 et b laisse 5 ?
a + b laisse le reste 0 dans la division par 9.
Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Arithmétique des entiers.
1. Que signifie la relation entre deux entiers ?
2. Laquelle de ces formulations décrit la même relation que « divise » ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Arithmétique des entiers.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards