📌 Les expressions « a divise b », « b est divisible par a », « a est un diviseur de b » et « b est un multiple de a » décrivent la même relation.
Diviseur a → multiple b : a|b signifie que b est construit à partir de a.
📌 Pour des entiers relatifs a et b, a|b est équivalent à −a|b, à a|−b et à −a|−b.
📌 Si a|b et b|c, alors a|c ; cette propriété est la transitivité de la divisibilité.
Signe → combinaison linéaire → transitivité
1. Que signifie la relation entre deux entiers ?
2. Laquelle de ces formulations décrit la même relation que « divise » ?
3. Si pour deux entiers relatifs, quelle relation est nécessairement vraie ?
Que signifie la divisibilité de b par a, notée a|b ?
Il existe un entier k tel que b = ka.
Pourquoi 13 divise-t-il 52 ?
Parce que 52 = 4 × 13.
Que décrivent les expressions « a divise b » et « b est un multiple de a » ?
Elles décrivent la même relation de divisibilité.
Que signifie qu'a|b est équivalent à −a|b ?
La divisibilité ne change pas si on change le signe de a.
Quelle propriété exprime que si a|b et b|c alors a|c ?
La transitivité de la divisibilité.
Comment résoudre une condition de divisibilité avec des multiples d'un même entier ?
On combine linéairement deux multiples pour obtenir un diviseur plus simple.
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