$$a=bq+r$$ avec un reste $$r$$ inférieur à $$b$$
Explication
La division euclidienne s’écrit , où le reste est inférieur au diviseur . L’expression intervertit les rôles du quotient et du reste.
C'est une opération qui consiste à écrire a sous la forme a = bq + r, où q et r sont des entiers et r est inférieur à b.
Explication
La division euclidienne consiste à exprimer un entier a sous la forme a = bq + r, avec q et r entiers et r inférieur à b. La réponse incorrecte mentionne une multiplication ou une soustraction répétée, ce qui n'est pas la définition précise.
$$a$$ est divisible par $$b$$, et $$b$$ est un diviseur de $$a$$
Explication
Un reste nul signifie que est un multiple de ; on dit donc que est divisible par et que est un diviseur de . La divisibilité ne permet pas d’inverser automatiquement les rôles des deux entiers.
Le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
Explication
Un entier a est divisible par b lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul. La réponse qui précise cette condition est la première, tandis que la deuxième décrit la relation de divisibilité, mais pas la définition elle-même.
La somme de ses chiffres est divisible par 3
Explication
La divisibilité par 3 se vérifie en examinant la somme des chiffres et en déterminant si cette somme est divisible par 3. Le critère des deux derniers chiffres concerne la divisibilité par 4.
Trouver le plus grand diviseur commun à deux entiers non nuls.
Explication
Le PGCD sert à déterminer le plus grand diviseur commun à deux entiers, ce qui est essentiel pour simplifier des fractions ou analyser leur relation. La réponse concernant le plus petit multiple commun correspond au PPCM, pas au PGCD.
Il est divisible par 4
Explication
Comme est divisible par 4, tout entier dont les deux derniers chiffres sont est divisible par 4. La terminaison par 28 ne permet pas d’appliquer directement les critères de 5 ou de 10.
Elle a été démontrée au XIXe siècle par Carl Friedrich Gauss.
Explication
Ce résultat, connu sous le nom de théorème fondamental de la factorisation, a été démontré au XIXe siècle, notamment par Carl Friedrich Gauss. Avant cela, la décomposition en facteurs premiers était une conjecture non prouvée.
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Qu'est-ce que la division euclidienne d'un entier a par b non nul ?
Trouver q et r entiers tels que avec .
Division euclidienne définition
Recherche q, r tels que a=bq+r, r < b
Quand un entier a est-il divisible par un entier b ?
Quand le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
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