Arithmétique des entiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et divisibilité
2. Critères de divisibilité
3. PGCD et PPCM
4. Nombres premiers et factorisation

📖 1. Division euclidienne et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Opération entre un entier a et un entier b non nul qui consiste à trouver deux entiers q et r tels que $a=bq+r$, avec un reste r inférieur à b.
• Divisibilité : Un entier a est divisible par un entier b lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul ; a est alors un multiple de b et b est un diviseur de a.

📝 Points essentiels

• Dans la division euclidienne de 337 par 12, le quotient est 28, le reste est 1 et $337=12\times28+1$.

• Comme $42=6\times7+0$, 42 est un multiple de 6 et 6 est un diviseur de 42.

💡 Astuce mémo

Reste nul → divisibilité ; reste non nul → division euclidienne complète

📖 2. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels

📌 Un entier est divisible par 2 s’il est pair, par 3 ou par 9 si la somme de ses chiffres est divisible respectivement par 3 ou par 9, par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4, par 5 s’il se termine par 0 ou 5, et par 10 s’il se termine par 0.

💡 Astuce mémo

2-3-4-5-9-10 : pair, somme, deux derniers, terminaison

📖 3. PGCD et PPCM