Repérage et cinématique du point

📋 Plan du Cours

1. Coordonnées et bases locales
2. Transformations de coordonnées
3. Dérivation des bases mobiles
4. Vitesse et accélération
5. Repères et composition des mouvements
6. Vitesses et accélérations composées
7. Applications de la composition

📖 1. Coordonnées et bases locales

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées cartésiennes : Repérage d’un point par trois longueurs orientées dans une base orthonormée directe fixe.
• Coordonnées cylindriques : Repérage d’un point par un angle $\varphi$ et deux longueurs $\rho$ et z.
• Coordonnées sphériques : Repérage d’un point par une longueur r et deux angles $\varphi$ et $\theta$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans la base cartésienne, $\overrightarrow{OM}=x\vec e_x+y\vec e_y+z\vec e_z$ et $OM=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

💡 Astuce mémo

Base cartésienne fixe, bases cylindrique et sphérique mobiles

📖 2. Transformations de coordonnées

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le passage des coordonnées cartésiennes aux coordonnées cylindriques vérifie $x=\rho\cos\varphi$, $y=\rho\sin\varphi$ et $z=z$, tandis que $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$ et $\varphi=\arctan(y/x)$.