QCM : Arithmétique et divisibilité (10 questions)

Question 1

1. Quel critère permet d’affirmer qu’un entier relatif $a$ divise un entier relatif $b$ ?

Il existe un entier positif

k

tel que

b = a + k

Il existe un entier relatif

k

tel que

a = k \times b

Il existe un entier relatif

k

tel que

b = k \times a

Il existe un entier relatif

k

tel que

b = k + a

Explication

Par définition, $a$ divise $b$ lorsqu’un entier relatif $k$ permet d’écrire $b = k \times a$ . L’écriture $a = k \times b$ inverse les rôles du diviseur et du nombre divisé.

Answer

Il existe un entier relatif $$k$$ tel que $$b = k \times a$$

Question 2

2. Dans l’écriture $x \in A$ , que signifie le symbole $\in$ ?

L’ensemble

x

est inclus dans l’ensemble

A

L’élément

x

appartient à l’ensemble

A

L’ensemble

A

appartient à l’élément

x

L’élément

A

est inclus dans l’ensemble

x

Explication

Le symbole $\in$ exprime l’appartenance d’un élément à un ensemble. Le symbole $\subset$ exprimerait plutôt l’inclusion d’un ensemble dans un autre.

Answer

L’élément $$x$$ appartient à l’ensemble $$A$$

Question 3

3. Quel ensemble correspond à $\mathbb{N}$ dans la convention donnée ?

\{0, 2, 4, 6, 8, \ldots\}

\{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}

\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}

\{1, 2, 3, 4, 5, \ldots\}

Explication

L’ensemble $\mathbb{N}$ comprend zéro ainsi que les entiers positifs. L’ensemble contenant les entiers négatifs et positifs correspond à $\mathbb{Z}$ , et non à $\mathbb{N}$ .

Answer

$$\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$$

Question 4

4. Comment peut-on désigner un ensemble en notation mathématique ?

Par une liste d’éléments séparés par des barres verticales

Par une liste d’éléments entre parenthèses

Par une liste d’éléments entre accolades

Par une liste d’éléments entre crochets

Explication

Les accolades permettent de désigner un ensemble formé d’éléments. Les parenthèses servent notamment à regrouper des expressions, mais ne constituent pas la notation indiquée ici pour désigner un ensemble.

Answer

Par une liste d’éléments entre accolades

Question 5

5. Qu’appelle-t-on un contre-exemple à une implication ?

Un exemple qui vérifie l’hypothèse mais pas la conclusion, et montre ainsi que l’affirmation est fausse.

Une implication obtenue en échangeant l’hypothèse et la conclusion de l’affirmation initiale.

Un exemple qui vérifie à la fois l’hypothèse et la conclusion, et confirme ainsi l’affirmation.

Une implication obtenue en niant la conclusion et l’hypothèse de l’affirmation initiale.

Explication

Un contre-exemple satisfait l’hypothèse sans satisfaire la conclusion, ce qui suffit à réfuter l’affirmation. Un exemple où les deux sont vérifiées ne réfute pas l’implication.

Answer

Un exemple qui vérifie l’hypothèse mais pas la conclusion, et montre ainsi que l’affirmation est fausse.

Question 6

6. Quelle propriété concerne le carré d’un nombre impair ?

Son carré est pair.

Son carré est divisible par 4.

Son carré est impair.

Son carré est supérieur au nombre lui-même.

Explication

Tout entier impair a un carré impair. Un carré peut être divisible par 4 lorsqu’il provient d’un entier pair, mais ce n’est pas la propriété des nombres impairs.

Answer

Son carré est impair.

Question 7

7. Quel est le rôle de la décomposition en facteurs premiers d’un entier naturel non nul ?

Écrire l’entier comme une somme de nombres premiers, dans un ordre unique

Vérifier que l’entier possède exactement deux diviseurs naturels distincts

Déterminer si l’entier est divisible par 2 à partir de son chiffre des unités

Exprimer l’entier comme un produit de nombres premiers, de façon unique à l’ordre des facteurs près

Explication

Cette décomposition représente tout entier naturel non nul comme un produit de nombres premiers, et elle est unique à l’ordre des facteurs près. La caractérisation par exactement deux diviseurs définit un nombre premier, mais ne décrit pas le rôle de la décomposition pour les entiers en général.

Answer

Exprimer l’entier comme un produit de nombres premiers, de façon unique à l’ordre des facteurs près

Question 8

8. Quelle différence permet de distinguer une fraction irréductible d’une fraction qui peut encore être simplifiée ?

Dans une fraction irréductible, le numérateur est un nombre premier et le dénominateur est supérieur à 1.

Dans une fraction irréductible, le numérateur et le dénominateur ont pour plus grand diviseur commun 1.

Dans une fraction irréductible, le dénominateur est un multiple du numérateur.

Dans une fraction irréductible, le numérateur et le dénominateur sont des nombres premiers distincts.

Explication

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun supérieur à 1. La primalité du numérateur n’est pas requise : c’est le plus grand diviseur commun des deux termes qui détermine si la fraction peut être simplifiée.

Answer

Dans une fraction irréductible, le numérateur et le dénominateur ont pour plus grand diviseur commun 1.

Question 9

9. Si l’on remplace le symbole $\in$ par le symbole $\subset$ dans une relation entre un élément et un ensemble, quelle conséquence cela a-t-il sur le sens de la relation ?

Elle affirme que l’élément est le seul membre de l’ensemble considéré.

Elle exprime une inclusion entre deux ensembles plutôt que l’appartenance d’un élément.

Elle indique que l’ensemble mentionné ne contient aucun élément.

Elle transforme la relation en égalité entre l’élément et l’ensemble.

Explication

Le symbole $\subset$ relie deux ensembles et exprime que l’un est inclus dans l’autre, tandis que $\in$ relie un élément à un ensemble. Le symbole ne signifie pas que l’ensemble est vide, ce qui se note $\varnothing$ .

Answer

Elle exprime une inclusion entre deux ensembles plutôt que l’appartenance d’un élément.

Question 10

10. Pour déterminer rapidement si $4\,728$ est divisible par $3$ , quelle opération faut-il effectuer ?

Examiner son chiffre des unités et vérifier s’il est pair.

Additionner ses chiffres et vérifier si la somme est divisible par

9

.

Comparer le nombre à un multiple de

2

immédiatement inférieur.

Additionner ses chiffres et vérifier si la somme est divisible par

3

.

Explication

Le critère de divisibilité par $3$ consiste à vérifier si la somme des chiffres est divisible par $3$ . Le chiffre des unités pair permet de tester la divisibilité par $2$ , pas par $3$ .

Answer

Additionner ses chiffres et vérifier si la somme est divisible par $$3$$.

QCM : Arithmétique et divisibilité (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel critère permet d’affirmer qu’un entier relatif $a$ divise un entier relatif $b$ ?

2. Dans l’écriture $x \in A$ , que signifie le symbole $\in$ ?

3. Quel ensemble correspond à $\mathbb{N}$ dans la convention donnée ?

4. Comment peut-on désigner un ensemble en notation mathématique ?

5. Qu’appelle-t-on un contre-exemple à une implication ?

6. Quelle propriété concerne le carré d’un nombre impair ?

7. Quel est le rôle de la décomposition en facteurs premiers d’un entier naturel non nul ?

8. Quelle différence permet de distinguer une fraction irréductible d’une fraction qui peut encore être simplifiée ?

9. Si l’on remplace le symbole $\in$ par le symbole $\subset$ dans une relation entre un élément et un ensemble, quelle conséquence cela a-t-il sur le sens de la relation ?

10. Pour déterminer rapidement si $4\,728$ est divisible par $3$ , quelle opération faut-il effectuer ?

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QCM : Arithmétique et divisibilité (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel critère permet d’affirmer qu’un entier relatif aaa divise un entier relatif bbb ?

2. Dans l’écriture x∈Ax \in Ax∈A, que signifie le symbole ∈\in∈ ?

3. Quel ensemble correspond à N\mathbb{N}N dans la convention donnée ?

4. Comment peut-on désigner un ensemble en notation mathématique ?

5. Qu’appelle-t-on un contre-exemple à une implication ?

6. Quelle propriété concerne le carré d’un nombre impair ?

7. Quel est le rôle de la décomposition en facteurs premiers d’un entier naturel non nul ?

8. Quelle différence permet de distinguer une fraction irréductible d’une fraction qui peut encore être simplifiée ?

9. Si l’on remplace le symbole ∈\in∈ par le symbole ⊂\subset⊂ dans une relation entre un élément et un ensemble, quelle conséquence cela a-t-il sur le sens de la relation ?

10. Pour déterminer rapidement si 4 7284\,7284728 est divisible par 333, quelle opération faut-il effectuer ?

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2. Dans l’écriture $x \in A$ , que signifie le symbole $\in$ ?

3. Quel ensemble correspond à $\mathbb{N}$ dans la convention donnée ?

9. Si l’on remplace le symbole $\in$ par le symbole $\subset$ dans une relation entre un élément et un ensemble, quelle conséquence cela a-t-il sur le sens de la relation ?

10. Pour déterminer rapidement si $4\,728$ est divisible par $3$ , quelle opération faut-il effectuer ?