Arithmétique et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Ensembles et notations
2. Entiers et divisibilité
3. Implications et contre-exemples
4. Entiers pairs et impairs
5. Nombres premiers
6. Fractions et simplification

📖 1. Ensembles et notations

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : Formé d’éléments et pouvant être désigné par des accolades.
• Ensemble vide : Ensemble qui ne contient aucun élément et se note ∅.

📝 Points essentiels

• Le symbole ∈ indique qu’un élément appartient à un ensemble, tandis que le symbole ⊂ indique qu’un ensemble est inclus dans un autre.

💡 Astuce mémo

∈ relie un élément à un ensemble ; ⊂ relie deux ensembles.

📖 2. Entiers et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Ensemble {0, 1, 2, 3, 4, …} noté ℕ.

• Entiers relatifs : Ensemble contenant les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs.

• Diviseur : Un entier relatif a est un diviseur d’un entier relatif b s’il existe un entier relatif k tel que b = k × a.

• L’inclusion ℕ ⊂ ℤ signifie que tout entier naturel est aussi un entier relatif.

• Un entier est divisible par 2 si et seulement si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.