QCM : Arithmétique et divisibilité — 6 questions

Question 1

1. Laquelle de ces conditions permet d’affirmer qu’un entier $b$ est un diviseur de $a$ ?

Le reste de la division de

a

par

b

est égal à

b-1

.

Le reste de la division de

a

par

b

est nul.

Le produit de

a

par

b

donne un entier positif.

Le quotient de la division de

a

par

b

est inférieur à

b

.

Explication

Un entier $b$ divise $a$ lorsque la division de $a$ par $b$ laisse un reste nul, ce qui permet d’écrire $a=b\times k$ . Un quotient inférieur au diviseur ne suffit pas à établir une divisibilité.

Answer

Le reste de la division de $$a$$ par $$b$$ est nul.

Question 2

2. Qu'est-ce que la division euclidienne d'un entier positif a par un entier positif b non nul cherche à déterminer ?

Elle consiste à diviser a par b pour obtenir un quotient et un reste, sans conditions sur r.

Elle consiste à calculer le plus grand diviseur commun de a et b.

Elle cherche à trouver deux entiers positifs q et r tels qu'a

= b \times q +

r, avec r < b.

Elle vise à déterminer si a est un multiple de b en vérifiant si le reste est nul.

Explication

La division euclidienne cherche à exprimer a sous la forme $a = b \times q +$ r, où q et r sont des entiers positifs et r est inférieur à b. La réponse incorrecte mentionne une division sans condition sur le reste, ce qui ne correspond pas à la définition précise.

Answer

Elle cherche à trouver deux entiers positifs q et r tels qu'a $$= b \times q +$$ r, avec r < b.

Question 3

3. Quel critère permet de distinguer la divisibilité par 2 de la divisibilité par 5 ?

Par 2, les deux derniers chiffres forment un multiple de 2 ; par 5, ils forment un multiple de 5.

Par 2, le dernier chiffre vaut 0 ou 5 ; par 5, il est pair.

Par 2, la somme des chiffres est paire ; par 5, elle vaut 0 ou 5.

Par 2, le dernier chiffre est pair ; par 5, il vaut 0 ou 5.

Explication

Un entier est divisible par 2 lorsque son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8, tandis que la divisibilité par 5 correspond à un dernier chiffre égal à 0 ou 5. Le critère fondé sur la somme des chiffres concerne la divisibilité par 3 ou par 9.

Answer

Par 2, le dernier chiffre est pair ; par 5, il vaut 0 ou 5.

Question 4

4. Quel est le reste de la division euclidienne de 3525 par 7 ?

4

3

5

2

Explication

Le reste de la division de 3525 par 7 est 4, car l'égalité donnée est 3525 = 7 × 503 + 4. La réponse 5 est incorrecte car elle correspondrait à un reste différent.

Answer

Oui, car 18 est divisible par 3 et par 9.

Answer

On a $$a=b\times q+r$$ avec $$r<b$$.

Question 5

5. Un entier dont la somme des chiffres vaut 18 est-il divisible par 3 et par 9 ?

Non, car il faudrait examiner les deux derniers chiffres.

Non, car une somme supérieure à 9 ne peut pas servir au critère.

Oui, car 18 est divisible par 3 et par 9.

Oui, car toute somme paire rend l’entier divisible par ces deux nombres.

Explication

La somme 18 est divisible à la fois par 3 et par 9 ; l’entier vérifie donc les deux critères de divisibilité. Les deux derniers chiffres sont utilisés pour le critère de divisibilité par 4, pas pour celui de 3 ou de 9.

Question 6

6. Dans une division euclidienne de $a$ par $b$ , quelle relation caractérise le quotient $q$ et le reste $r$ ?

On a

a=b+q+r

avec

q<r

.

On a

a=b\times q+r

avec

r<b

.

On a

a=b\times r+q

avec

q<b

.

On a

a=q\times r+b

avec

r\leq b

.

Explication

La division euclidienne s’écrit $a=b\times q+r$ et le reste doit être strictement inférieur au diviseur $b$ . Une confusion fréquente consiste à intervertir le quotient et le reste dans cette relation.

QCM : Arithmétique et divisibilité — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces conditions permet d’affirmer qu’un entier $b$ est un diviseur de $a$ ?

2. Qu'est-ce que la division euclidienne d'un entier positif a par un entier positif b non nul cherche à déterminer ?

3. Quel critère permet de distinguer la divisibilité par 2 de la divisibilité par 5 ?

4. Quel est le reste de la division euclidienne de 3525 par 7 ?

5. Un entier dont la somme des chiffres vaut 18 est-il divisible par 3 et par 9 ?

6. Dans une division euclidienne de $a$ par $b$ , quelle relation caractérise le quotient $q$ et le reste $r$ ?

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QCM : Arithmétique et divisibilité — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces conditions permet d’affirmer qu’un entier bbb est un diviseur de aaa ?

2. Qu'est-ce que la division euclidienne d'un entier positif a par un entier positif b non nul cherche à déterminer ?

3. Quel critère permet de distinguer la divisibilité par 2 de la divisibilité par 5 ?

4. Quel est le reste de la division euclidienne de 3525 par 7 ?

5. Un entier dont la somme des chiffres vaut 18 est-il divisible par 3 et par 9 ?

6. Dans une division euclidienne de aaa par bbb, quelle relation caractérise le quotient qqq et le reste rrr ?

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1. Laquelle de ces conditions permet d’affirmer qu’un entier $b$ est un diviseur de $a$ ?

6. Dans une division euclidienne de $a$ par $b$ , quelle relation caractérise le quotient $q$ et le reste $r$ ?