Fiche de révision : Arithmétique et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et diviseurs
2. Critères de divisibilité

📖 1. Division euclidienne et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Division d’un entier positif a par un entier positif b non nul consistant à trouver deux entiers positifs q et r tels que $a=b\times q+r$ avec $r<b$.
• Diviseur : Entier b tel que le reste de la division euclidienne de a par b soit nul, ce qui permet d’écrire $a=b\times k$ avec k un entier positif.

📝 Points essentiels

• La division euclidienne de 3525 par 7 donne l’égalité $3525=7\times503+4$.

• Comme $180=5\times36$, 5 et 36 sont des diviseurs de 180, 5 divise 180, 180 est divisible par 5 et 180 est un multiple de 5.

💡 Astuce mémo

Dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste inférieur au diviseur

📖 2. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

• Un entier est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8, et il est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.

• Un entier est divisible par 3 ou par 9 si la somme de ses chiffres est divisible respectivement par 3 ou par 9.

• Un entier est divisible par 4 si les deux derniers chiffres forment un multiple de 4.

Compléments

• Comme la somme des chiffres de 714 vaut 12, puis 1 + 2 = 3, 714 vérifie le critère de divisibilité par 3.

• 968 est divisible par 4 parce que ses deux derniers chiffres, 68, sont un multiple de 4, car $68=40+28=4\times10+4\times7$.

💡 Astuce mémo

2-5 se lisent au dernier chiffre ; 3-9 se lisent à la somme des chiffres ; 4 aux deux derniers chiffres