Fiche de révision : Radioactivité et mécanique quantique

📋 Plan du Cours

1. Masse atomique et masse molaire
2. Stabilité et découvertes nucléaires
3. Désintégrations et rayonnements
4. Décroissance et activité radioactive
5. Ondes et quanta lumineux
6. Photoélectricité, Compton et Bohr

📅 Repères chronologiques

1. 1675Isaac Newton défend la nature corpusculaire de la lumière
2. 1887Heinrich Hertz observe l’effet photoélectrique, qui correspond à l’émission d’électrons par un métal soumis à des radiations lumineuses — H. Hertz, 1887
3. 1896Henri Becquerel découvre la radioactivité naturelle en observant l’impression spontanée d’une plaque photographique placée dans l’obscurité par des sels d’uranium K2UO2(SO4)2
4. 1898Marie et Pierre Curie découvrent le polonium et le radium
5. 1900Max Planck propose que le rayonnement électromagnétique soit émis et absorbé de manière discrète plutôt que continue
6. 1935La radioactivité artificielle est découverte par la réaction d’une particule α avec l’aluminium 27, produisant du phosphore 30 et des neutrons, puis du silicium 30, un positon et de l’énergie

📖 1. Masse atomique et masse molaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Unité de masse atomique : est définie par le douzième de la masse d’un atome de carbone 12, avec $1\,u = 1{,}66054 \times 10^{-24}\,g$.
• Mole : est la quantité de matière contenant autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 12 g de carbone 12.

★ À maîtriser

• Une mole contient $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\,mol^{-1}$ entités élémentaires.

📐 Formule — La quantité de matière vérifie $n_x = \frac{m_x}{M_x}$.

• La masse molaire d’un élément chimique se calcule comme la moyenne pondérée des masses molaires de ses isotopes selon leurs abondances naturelles.

Compléments

• Les masses du proton et du neutron sont approximativement égales à 1 u.

• Pour le chlore, les abondances naturelles sont de 75,77 % pour 35Cl et de 24,23 % pour 37Cl, ce qui donne M(Cl) = 35,4528 g mol-1.

💡 Astuce mémo

Masse des nucléons → masse atomique ; isotopes pondérés → masse molaire élémentaire

📖 2. Stabilité et découvertes nucléaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Noyau stable : est un noyau dont les valeurs de A et de Z restent constantes au cours du temps.

★ À maîtriser

• La nature des nucléides varie selon Z : pour 1 < Z < 20, N et Z sont pratiquement égaux ; pour 20 < Z < 84, N devient supérieur à Z ; pour Z > 84, les nucléides sont radioactifs.

Compléments

• 83 éléments chimiques possèdent au moins un isotope stable, de l’hydrogène 1H au bismuth 83Bi, à l’exception du technétium 43Tc et du prométhium 61Pm.

💡 Astuce mémo

Becquerel → Curie → radioactivité artificielle

📖 3. Désintégrations et rayonnements

★ À maîtriser

• Les radionucléides instables se transforment spontanément par des désintégrations et désexcitations successives, avec émission de rayonnements corpusculaires et électromagnétiques, jusqu’à l’obtention d’un nucléide stable.

• La désintégration α transforme $^{A}_{Z}X$ en $^{A-4}_{Z-2}Y$ en émettant un noyau d’hélium $^{4}_{2}He$ ; elle concerne les noyaux lourds très chargés en nucléons et produit un rayonnement peu pénétrant.

• La désintégration β− transforme un neutron en proton, conserve A et augmente Z d’une unité en émettant un électron et un antineutrino ; elle concerne les noyaux en excès de neutrons et produit un rayonnement très pénétrant.

• La désintégration β+ transforme un proton en neutron, conserve A et diminue Z d’une unité en émettant un positon et un neutrino ; elle concerne les noyaux en excès de protons et n’est observée que pour les radionucléides artificiels.

Compléments

• Un exemple de désintégration α est $^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{222}_{86}Rn + ^{4}_{2}He + \gamma$.

• Un exemple de désintégration β− est $^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + \nu$.

💡 Astuce mémo

α : noyau lourd ; β− : excès de neutrons ; β+ : excès de protons

📖 4. Décroissance et activité radioactive

🔑 Notions clés & Définitions

• Période radioactive : est le temps nécessaire pour que le nombre initial de radionucléides soit réduit de moitié.
• Activité radioactive : L’activité radioactive A mesure le nombre moyen de désintégrations par unité de temps et s’exprime en becquerels, un becquerel correspondant à une désintégration par seconde.

★ À maîtriser

📐 Formule — La décroissance radioactive suit une cinétique du premier ordre vérifiant $\frac{dN}{dt}=-\lambda N$, où λ est la constante radioactive propre au radionucléide.

📐 Formule — Après intégration, le nombre de radionucléides restant à l’instant t vérifie $N=N_0e^{-\lambda t}$.

📐 Formule — La période radioactive et la constante radioactive sont liées par $T=\frac{\ln 2}{\lambda}$.

📐 Formule — L’activité d’une source radioactive vérifie $A=-\frac{dN}{dt}=\lambda N$.

Compléments

• Les périodes radioactives s’étendent de 10-7 s à 10^13 ans ; elles valent 4,5 × 10^9 ans pour 238U, 5,27 ans pour 60Co, 3,82 jours pour 222Rn et 8,05 jours pour 131I.

💡 Astuce mémo

N diminue → activité diminue selon la constante λ

📖 5. Ondes et quanta lumineux

★ À maîtriser

• La lumière est caractérisée par une longueur d’onde λ et une fréquence ν, avec $\nu=\frac{c}{\lambda}$ et $c=3\times10^8\,m\,s^{-1}$ dans le vide.

📐 Formule — L’énergie d’un quantum de rayonnement électromagnétique vérifie $E=h\nu$, où h = 6,6262 × 10-34 J s est la constante de Planck.

Compléments

• La longueur d’onde peut s’exprimer en mètres, nanomètres, angströms ou picomètres, avec 1 nm = 10-9 m, 1 Å = 10-10 m et 1 pm = 10-12 m.

💡 Astuce mémo

Onde : λ et ν ; quantum : énergie discrète hν

📖 6. Photoélectricité, Compton et Bohr

🔑 Notions clés & Définitions

• Ion hydrogénoïde : est un ion possédant une structure électronique analogue à celle de l’hydrogène, avec un seul électron, comme 2He+ ou 3Li2+.
• Modèle de Bohr : Bohr — l’électron se déplace sur certaines orbites circulaires sans émettre ni absorber de rayonnement, et un changement d’orbite provoque une émission ou une absorption d’énergie.

★ À maîtriser

📌 Dans l’effet photoélectrique, aucun effet ne se produit si la fréquence incidente est inférieure à la fréquence seuil ν0, et un photon arrache un électron lorsque son énergie hνinc dépasse le seuil W0 = hν0. — A. Einstein, 1905

• Lors d’un effet Compton, un photon de longueur d’onde λ1 heurte un électron au repos, perd de l’énergie en diffusant avec une longueur d’onde λ2 supérieure à λ1, et met l’électron en mouvement.

Compléments

📐 Formule — Le décalage de longueur d’onde dans l’effet Compton vérifie $\delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=\frac{h}{mc}(1-\cos\theta)$.

• Dans l’atome d’hydrogène, l’état fondamental correspond à n = 1 et à une énergie de -13,6 eV, tandis que les niveaux n = 2, n = 3 et n = 4 sont des états excités.

💡 Astuce mémo

Photon arrache → photon diffuse → électron change de niveau

📊 Tableaux de synthèse

Types de désintégration radioactive