Fiche de révision : Statistique descriptive

📋 Plan du Cours

1. Données et organisation statistique
2. Types de variables
3. Fréquences et tableaux
4. Graphiques univariés
5. Mesures de centralisation
6. Quartiles et positions
7. Dispersion et valeurs atypiques
8. Statistique bivariante

📖 1. Données et organisation statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Données : Unités d'information importantes pour réaliser une étude et correspondant, en médecine vétérinaire, aux animaux étudiés comme unités expérimentales.
• Variable aléatoire : Quantité dont la valeur ne peut pas être prévue pour chaque unité expérimentale avant la réalisation de l'étude.

📝 Points essentiels

📌 Dans un tableau statistique, les lignes représentent les unités expérimentales et les colonnes représentent les variables.

💡 Astuce mémo

Un tableau où chaque ligne est un animal et chaque colonne une variable

📖 2. Types de variables

📝 Points essentiels

• Les variables quantitatives sont exprimées numériquement à partir d'une mesure ou d'un comptage, tandis que les variables qualitatives décrivent un type ou une catégorie.

• Une variable quantitative continue peut prendre un nombre infini de valeurs, comme le poids ou la pression artérielle, tandis qu'une variable quantitative discrète prend des valeurs entières issues d'un comptage, comme le nombre d'attaques épileptiques par semaine.

• Une variable qualitative ordinale permet un ordre logique entre ses catégories, tandis qu'une variable qualitative nominale n'admet aucun ordre logique.

💡 Astuce mémo

Quantitatif = combien ; qualitatif = quel type

📖 3. Fréquences et tableaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence absolue : Nombre de fois où un événement ou une modalité s'est produit.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence relative est la proportion d'unités expérimentales présentant une modalité et vérifie $fr = \frac{fa}{n}$, où n est le nombre d'unités expérimentales.

Compléments

📌 La fréquence cumulée Fi concerne les individus ayant une valeur inférieure ou égale à xi, tandis que l'effectif cumulé Ni est le nombre de ces individus.

📖 4. Graphiques univariés

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme de boîtes : Représentation d'une série par une boîte limitée par Q1 et Q3, divisée par la médiane, avec des moustaches indiquant l'étendue et des points représentant les valeurs atypiques.

📝 Points essentiels

📌 Un diagramme à secteurs possède une aire proportionnelle à la fréquence relative, tandis que la hauteur d'un graphique à barres est proportionnelle à la fréquence représentée.

📌 Le graphique de dispersion montre les valeurs quantitatives avec le plus de détail, tandis que l'histogramme regroupe les données en classes lorsque la valeur exacte de chaque observation est moins importante.

💡 Astuce mémo

Barres pour les catégories, histogramme pour les valeurs quantitatives

📖 5. Mesures de centralisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Mode : Valeur ou classe modale la plus fréquente d'une variable.
• Moyenne : Résumé de la localisation des observations, très sensible aux valeurs extrêmes.
• Médiane : Valeur qui sépare la moitié inférieure de la moitié supérieure des données ordonnées.

📝 Points essentiels

• Pour la série ordonnée {3,4,6,8,10}, la médiane est 6, tandis que pour la série ordonnée {3,6,8,10}, elle est la moyenne de 6 et 8, soit 7.

💡 Astuce mémo

Moyenne sensible aux extrêmes, médiane plus robuste

📖 6. Quartiles et positions

🔑 Notions clés & Définitions

• Percentile : Valeur qui possède p % des observations inférieures à elle et divise les données en 100 parts égales.
• Quartiles : Les quartiles partagent la série ordonnée en quatre groupes de mêmes effectifs : Q1 est le percentile 25 %, Q2 le percentile 50 % et Q3 le percentile 75 %, avec Q2 égal à la médiane.

📝 Points essentiels

• Pour les poids de 31 chats, le premier quartile vaut 1,64 kg, la médiane vaut 1,70 kg et le troisième quartile vaut 1,77 kg.

💡 Astuce mémo

Minimum → Q1 → médiane/Q2 → Q3 → maximum

📖 7. Dispersion et valeurs atypiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Variance : Somme des carrés des écarts à la moyenne divisée par l'effectif total, qui augmente avec la variabilité autour de la moyenne.

★ À maîtriser

📐 Formule — L'étendue est la différence entre le maximum et le minimum, et la distance interquartile vérifie $DI = Q3 - Q1$.

📌 Une observation est considérée comme atypique lorsqu'elle se trouve en dehors de l'intervalle $[Q1 - 1{,}5DI\ ;\ Q3 + 1{,}5DI]$.

Compléments

📌 L'écart-type est préféré à la variance car il s'exprime dans la même unité que la variable, tandis que l'écart-type estimé s'utilise lorsque la moyenne de la population est inconnue et retire un degré de liberté.

💡 Astuce mémo

Grande dispersion autour de la moyenne → écart-type élevé

📖 8. Statistique bivariante

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de contingence : Tableau qui décrit deux variables qualitatives en plaçant les catégories d'une variable en lignes et celles de l'autre en colonnes.

★ À maîtriser

• Pour une variable qualitative et une variable quantitative, on décrit la variable quantitative séparément pour chacune des catégories de la variable qualitative, notamment avec les médianes et les quartiles.

📌 La relation entre deux variables quantitatives peut être représentée par un nuage de points ou un graphique de dispersion bivariante et évaluée par un coefficient de variation ou un coefficient de Pearson/corrélation.

Compléments

• Dans l'étude de la relation entre le poids et l'âge, l'augmentation de l'âge correspond à une augmentation du poids et suggère une relation linéaire.

💡 Astuce mémo

Qualitative-qualitative → contingence ; qualitative-quantitative → groupes ; quantitative-quantitative → corrélation

📊 Tableaux de synthèse

Types de variables et représentations