Arithmétique et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Diviseurs et multiples
3. Recherche des diviseurs
4. Critères de divisibilité
5. Diviseurs communs

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Division de a par b, avec b non nul, qui consiste à déterminer deux entiers naturels q et r tels que $a=b\times q+r$ et $r<b$.

📝 Points essentiels

• Dans la division euclidienne de 377 par 12, le quotient est 31 et le reste est 5, car $377=12\times31+5$.

📖 2. Diviseurs et multiples

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur : Entier b de a lorsqu’il existe un entier n tel que $a=n\times b$, ce qui équivaut à dire que le reste de la division euclidienne de a par b est nul.

★ À maîtriser

📌 Dire que b est un diviseur de a, que a est un multiple de b ou que a est divisible par b exprime la même relation de divisibilité.

Compléments

• Comme $45=9\times5$, 9 et 5 sont des diviseurs de 45, 45 est un multiple de 9 et de 5, et 45 est divisible par 5.

💡 Astuce mémo

Diviseur : il partage a ; multiple : a est obtenu en le multipliant.

📖 3. Recherche des diviseurs

📌 Si un entier n’est pas premier, alors il possède un diviseur plus petit que $\sqrt{n}$.