$$a=b\times q+r$$ avec $$r<b$$
Explication
La division euclidienne décompose le dividende en un produit du diviseur par le quotient, auquel on ajoute un reste inférieur au diviseur. La confusion fréquente consiste à intervertir les rôles de et de dans la relation.
Quotient $$31$$ et reste $$5$$
Explication
On a , et le reste est bien inférieur à . Un reste comme ne convient pas, car il serait supérieur au diviseur.
Il existe un entier $$n$$ tel que $$a=n\times b$$
Explication
est un diviseur de lorsqu’il existe un entier vérifiant , ce qui signifie aussi que le reste est nul. Une somme ou un reste égal au diviseur ne définit pas une divisibilité.
$$a$$ est un multiple de $$b$$
Explication
Dire que divise revient à dire que est un multiple de ou que est divisible par . La formulation inverse échange les rôles des deux nombres et ne décrit pas la même relation.
Il possède un diviseur inférieur à $$\sqrt{n}$$
Explication
Tout entier non premier possède un diviseur plus petit que sa racine carrée, ce qui réduit la recherche des diviseurs possibles. Un quotient ou un reste comparé à la racine carrée ne constitue pas le critère établi.
Calculer $$\sqrt{N}$$ puis tester les entiers jusqu’à cette valeur
Explication
La méthode consiste à calculer et à tester la divisibilité de par chaque entier inférieur ou égal à cette racine. Les autres démarches ne couvrent pas systématiquement les candidats pertinents et ne reposent pas sur le critère de la racine carrée.
Vérifier que la somme de ses chiffres est un multiple de 3
Explication
La divisibilité par 3 se reconnaît en calculant la somme des chiffres et en vérifiant qu’elle est un multiple de 3. Le dernier chiffre intervient plutôt dans les critères de divisibilité par 2, 5 ou 10.
Par 4, car 48 est un multiple de 4
Explication
Pour tester la divisibilité par 4, on examine les deux derniers chiffres : 48 est un multiple de 4, donc 1 248 est divisible par 4. Le fait que 48 soit pair ne suffit pas pour conclure à une divisibilité par 5 ou par 9.
Les entiers naturels qui divisent à la fois a et b
Explication
Un diviseur commun est un entier naturel qui divise chacun des deux nombres considérés. Un multiple commun, en revanche, est divisible par ces deux nombres, ce qui correspond à une notion différente.
1 et 3
Explication
Les diviseurs de 12 et de 63 se recoupent en 1 et 3, qui divisent chacun des deux nombres. Le nombre 2, par exemple, divise 12 mais ne divise pas 63.
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Qu'est-ce que la division euclidienne de a par b ?
C'est la recherche de deux entiers q et r tels que avec .
Quelle condition doit respecter le reste r dans la division euclidienne ?
Le reste r doit être strictement inférieur à b.
Dans la division euclidienne de 377 par 12, quel est le quotient ?
Le quotient est 31.
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