2 est le seul nombre premier pair
Explication
Le nombre 2 est pair et premier, ce qui en fait le seul nombre premier pair. Les autres nombres premiers sont impairs, mais ils possèdent eux aussi les diviseurs 1 et eux-mêmes.
$$60=2^2\times3\times5$$
Explication
Une décomposition en facteurs premiers écrit 60 comme un produit composé exclusivement de nombres premiers, soit . Les autres expressions utilisent au moins un facteur qui n’est pas premier.
Un entier dont les deux derniers chiffres forment un multiple de 4
Explication
Pour la divisibilité par 4, on examine le nombre formé par les deux derniers chiffres. La somme des chiffres est le critère associé à la divisibilité par 3.
Un entier positif ayant exactement deux diviseurs
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Un entier dont le seul diviseur est lui-même correspond à 1, qui n’est pas premier.
$$a$$ est un multiple de $$b$$ et de $$q$$, tandis que $$b$$ est un diviseur de $$a$$.
Explication
L’égalité montre que peut être obtenu en multipliant ou par un entier, donc c’est un multiple de chacun. Elle établit aussi que divise , contrairement aux relations inverses proposées.
L’écrire comme un produit de nombres premiers
Explication
La décomposition en facteurs premiers consiste à exprimer un entier sous forme de produit de nombres premiers. Un produit de facteurs quelconques ne garantit pas que chaque facteur soit premier.
La somme de ses chiffres est divisible par 3
Explication
La divisibilité par 3 se vérifie en additionnant les chiffres de l’entier, puis en examinant si cette somme est divisible par 3. Le chiffre des unités concerne notamment la divisibilité par 2, tandis que les deux derniers chiffres servent pour 4.
8
Explication
Un entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4 ou 8. Les chiffres 5, 7 et 9 ne satisfont pas ce critère de divisibilité par 2.
Une seule
Explication
La décomposition en produit de facteurs premiers d’un entier donné est unique. Le nombre de diviseurs ou la parité de l’entier ne modifie pas cette unicité.
Il ne possède qu’un seul diviseur
Explication
Le nombre 1 n’a qu’un seul diviseur positif, lui-même, alors qu’un nombre premier doit en avoir exactement deux. L’affirmation concernant une infinité de diviseurs s’applique à 0 dans ce cadre.
$$b$$ est un diviseur de $$a$$.
Explication
Un reste nul signifie que pour un entier , donc est divisible par et est un diviseur de . Cela ne force pas le diviseur à être égal au quotient.
Il existe des entiers $$q$$ et $$r$$ tels que $$a=b\times q+r$$ et $$0\le r<b$$.
Explication
Une division euclidienne vérifie la relation avec un reste compris entre et . Une égalité algébrique peut avoir un reste supérieur ou égal au diviseur, mais elle ne respecte alors pas la définition euclidienne.
Le quotient est $$12$$ et le reste est $$5$$.
Explication
On a , donc le quotient vaut et le reste vaut . Intervertir ces deux nombres confond le quotient avec le reste.
Leur seul diviseur commun est 1
Explication
Deux entiers positifs sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1. Ils ne doivent pas nécessairement être eux-mêmes premiers.
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Qu'est-ce que la décomposition en facteurs premiers ?
C'est écrire un entier comme un produit de nombres premiers.
Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 60 ?
Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 588 ?
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