Arithmétique et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Décomposition en facteurs premiers
2. Critères de divisibilité
3. Nombres premiers
4. Division euclidienne et divisibilité

📖 1. Décomposition en facteurs premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Décomposition en facteurs premiers : La décomposition en facteurs premiers consiste à écrire un entier comme un produit de nombres premiers.
• Nombres premiers entre eux : Deux nombres entiers positifs sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1.

★ À maîtriser

• La décomposition en facteurs premiers de 60 est $60=2^2\times3\times5$.

📌 Pour un entier donné, il n’existe qu’une seule décomposition en produit de facteurs premiers.

Compléments

• La décomposition en facteurs premiers de 588 est $588=2^2\times3\times7^2$.

💡 Astuce mémo

Diviser successivement jusqu’à obtenir 1

📖 2. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

• Un entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4 ou 8.

• Un entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3.

• Un entier est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

Compléments

• 0 est un multiple de tout entier naturel b, car $0=b\times0$.

💡 Astuce mémo

2-3-4-5-9-10

📖 3. Nombres premiers