Suites numériques et limites

📋 Plan du Cours

1. Valeur absolue et propriétés
2. Distance et intervalles réels
3. Définitions des suites réelles
4. Convergence et limites finies
5. Opérations et comparaisons de limites
6. Limites infinies et formes indéterminées
7. Suites de référence et monotonie
8. Suites définies par récurrence

📖 1. Valeur absolue et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : nombre réel positif défini par $|x|=x$ si $x\ge 0$ et par $|x|=-x$ si $x\le 0$.

📝 Points essentiels

📌 Pour tous réels x et y, l’inégalité triangulaire donne $|x+y|\le |x|+|y|$ et la seconde inégalité triangulaire donne $\big||x|-|y|\big|\le |x-y|$.

• Pour tous réels x et y, la valeur absolue vérifie $|-x|=|x|$, $|xy|=|x||y|$ et $|x^2|=x^2$.

📖 2. Distance et intervalles réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance réelle : définie par $d(x,y)=\max(x,y)-\min(x,y)=|x-y|$.

★ À maîtriser

📌 Pour r positif, $|x-a|=r$ équivaut à $x=a-r$ ou $x=a+r$.

📌 Pour r positif, $|x-a|\le r$ équivaut à $x\in[a-r,a+r]$, tandis que $|x-a|<r$ équivaut à $x\in]a-r,a+r[$.

Compléments