Fiche de révision : Arithmétique et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Diviseurs et multiples
3. Listes de diviseurs et multiples
4. Critères de divisibilité
5. Problèmes de regroupement
6. Tours de roues

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : s’écrit sous la forme $a=b\times q+r$, où a est le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste.

★ À maîtriser

📌 Dans une division euclidienne, le reste est inférieur au diviseur.

Compléments

• L’égalité $98\,790=78\times1\,266+42$ donne un quotient égal à 1 266 et un reste égal à 42 pour la division de 98 790 par 78.

• L’égalité $2\,520=3\times840+0$ donne un quotient égal à 840 et un reste nul pour la division de 2 520 par 3.

💡 Astuce mémo

Dividende → diviseur → quotient → reste

📖 2. Diviseurs et multiples

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur : un nombre qui le partage exactement, c’est-à-dire dont la division donne un reste nul.
• Multiple : le résultat obtenu en multipliant ce nombre par un nombre entier.

★ À maîtriser

📌 Si un nombre est un diviseur d’un autre, alors le second est un multiple du premier.

Compléments

• Dans l’égalité $9\,812=223\times44+0$, 223 est un diviseur de 9 812, car le reste est nul.

💡 Astuce mémo

Diviseur : il partage ; multiple : il est obtenu par multiplication

📖 3. Listes de diviseurs et multiples

★ À maîtriser

• Pour trouver tous les diviseurs d’un nombre, on recherche les nombres qui le partagent exactement.

• Les diviseurs communs à 18 et 24 sont 1, 2, 3 et 6.

Compléments

• Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18.

• Les multiples de 2 inférieurs à 25 sont 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 et 24.

📖 4. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels

• Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair.

• Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.

• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

💡 Astuce mémo

2, 5 et 10 se lisent sur le dernier chiffre ; 3 et 9 sur la somme des chiffres

📖 5. Problèmes de regroupement

★ À maîtriser

• 🔄 Pour déterminer le nombre de bus nécessaires, on:

  1. divise le nombre total de personnes par 24
  2. observe le reste
  3. ajoute un bus si le reste est non nul

• Pour former le plus grand nombre de groupes complets de 12 élèves, on divise 154 par 12 ; le quotient donne le nombre de groupes complets et le reste indique le nombre d’élèves restant.

Compléments

• Pour la visite au planétarium, il faut transporter 13 professeurs et 154 élèves dans des bus de 24 places maximum.

💡 Astuce mémo

Capacité ou taille des groupes → division → quotient et reste

📖 6. Tours de roues

📝 Points essentiels

• Pour déterminer quand plusieurs roues reviennent simultanément à leur position initiale, on recherche le premier nombre de tours commun aux rotations des roues.

📊 Tableaux de synthèse

Divisibilité et opérations associées