Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un entier naturel avec exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Pourquoi le nombre 11 est-il un nombre premier ?
Parce qu'il a exactement deux diviseurs : 1 et 11.
Pourquoi 14 n'est-il pas un nombre premier ?
Parce qu'il a plus de deux diviseurs, notamment 1, 2, 7 et 14.
Quels sont les premiers nombres premiers à connaître par cœur ?
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, etc.
Qu'impose le PGCD pour que deux nombres soient premiers entre eux ?
Leur PGCD vaut 1.
Quel est le PGCD de 8 et 15 selon l'exemple du cours ?
Le PGCD de 8 et 15 est 1.
Que déduit-on du PGCD de 8 et 15 pour leur relation ?
Ils sont premiers entre eux.
Les nombres 8 et 15 sont-ils premiers ?
Ni 8 ni 15 ne sont premiers.
Quelles méthodes permettent de calculer le PGCD de deux nombres ?
Avec une calculatrice, par la liste des diviseurs, l’algorithme d’Euclide ou la décomposition en facteurs premiers.
Comment détermine-t-on le PGCD par la liste des diviseurs ?
On cherche les diviseurs jusqu’à la racine puis on choisit le plus grand commun.
Quelles sont les listes de diviseurs données pour 48 et 72 ?
d48 = {1;2;3;4;6;8;12;16;24;48} et d72 = {1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36;72}.
Comment fonctionne l’algorithme d’Euclide pour calculer le PGCD ?
On fait des divisions euclidiennes successives et le PGCD est le dernier reste non nul.
Comment calcule-t-on le PGCD par décomposition en facteurs premiers ?
Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux décompositions.
À quoi sert le PGCD pour une fraction ?
Il permet de rendre une fraction irréductible en une seule étape.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Arithmétique et PGCD.
1. Dans l’algorithme d’Euclide, quel élément donne le PGCD à la fin des divisions successives ?
2. Quelle condition caractérise deux nombres premiers entre eux ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Arithmétique et PGCD.
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