Le nombre 11 est présenté comme un nombre premier car il admet exactement … diviseurs : { … ; … }.
Le nombre 14 n’est pas un nombre premier car il admet … diviseurs : {1 ; 2 ; 7 ; …}.
La liste des premiers nombres premiers est à savoir par cœur, selon la liste fournie dans le cours : { … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; etc. }.
Premier individuellement ≠ premier avec un autre : le PGCD distingue les deux notions.
★ À maîtriser
Le PGCD peut être déterminé par:
Pour déterminer le PGCD par la liste des diviseurs, on cherche les diviseurs deux par deux jusqu’à la racine du nombre, puis on choisit le plus grand nombre présent dans les deux listes.
Avec l’algorithme d’Euclide, on effectue des divisions euclidiennes successives et le PGCD est le dernier reste non nul.
Par décomposition en facteurs premiers, on décompose chaque nombre, puis le PGCD est le produit des facteurs figurant dans les deux listes.
Compléments
📌 Le PGCD permet de rendre une fraction irréductible en une seule étape.
Calculatrice → diviseurs → Euclide → facteurs premiers.
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1. Dans l’algorithme d’Euclide, quel élément donne le PGCD à la fin des divisions successives ?
2. Quelle condition caractérise deux nombres premiers entre eux ?
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Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un entier naturel avec exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Pourquoi le nombre 11 est-il un nombre premier ?
Parce qu'il a exactement deux diviseurs : 1 et 11.
Pourquoi 14 n'est-il pas un nombre premier ?
Parce qu'il a plus de deux diviseurs, notamment 1, 2, 7 et 14.
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