Le dernier reste non nul
Explication
L’algorithme d’Euclide repose sur des divisions euclidiennes successives et le PGCD est le dernier reste non nul. Le dernier quotient fait partie du calcul, mais il ne représente pas le PGCD.
Leur PGCD est égal à 1
Explication
Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD vaut 1. Cette propriété concerne leur diviseur commun et n’implique pas que chacun des deux nombres soit premier.
En multipliant les facteurs présents dans les deux décompositions
Explication
Après avoir décomposé chaque nombre en facteurs premiers, on multiplie les facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions. Les facteurs propres à un seul nombre ne contribuent pas au PGCD.
La comparaison de leurs chiffres les plus fréquents
Explication
Le PGCD peut être calculé par une calculatrice, par les listes de diviseurs, par l’algorithme d’Euclide ou par la décomposition en facteurs premiers. La fréquence des chiffres ne fournit pas une méthode de calcul du PGCD.
Le plus grand diviseur présent dans les deux listes
Explication
Le PGCD est le plus grand nombre qui divise les deux nombres, donc il faut retenir le plus grand élément commun aux deux listes. Un diviseur appartenant à une seule liste ne peut pas être commun.
Ils sont premiers entre eux car leur PGCD vaut 1
Explication
Le PGCD de 8 et 15 est égal à 1, donc ces nombres sont premiers entre eux. Le fait qu’ils ne soient pas eux-mêmes premiers n’empêche pas cette relation.
Deux : 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier est un entier naturel qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. L’ajout de zéro ou d’autres diviseurs contredit cette définition.
Il admet exactement 2 diviseurs : 1 et 11
Explication
Le nombre 11 possède exactement deux diviseurs, 1 et 11, ce qui correspond à la définition d’un nombre premier. La présence de 2, 3 ou 6 comme diviseur serait incompatible avec cette propriété.
Mémorisez les réponses avec 14 flashcards sur Arithmétique et PGCD.
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un entier naturel avec exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Pourquoi le nombre 11 est-il un nombre premier ?
Parce qu'il a exactement deux diviseurs : 1 et 11.
Pourquoi 14 n'est-il pas un nombre premier ?
Parce qu'il a plus de deux diviseurs, notamment 1, 2, 7 et 14.
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