QCM : Arithmétique fondamentale — 10 questions

Question 1

1. Quel ensemble contient les nombres $0, 1, 2, 3, \ldots$ ?

L’ensemble des entiers relatifs

\mathbb{Z}

L’ensemble des entiers naturels

\mathbb{N}

L’ensemble des nombres impairs

L’ensemble des nombres négatifs

Explication

Les entiers naturels comprennent $0, 1, 2, 3, \ldots$ et sont notés $\mathbb{N}$ . L’ensemble $\mathbb{Z}$ contient aussi les opposés négatifs, tandis que les deux autres ensembles ne désignent pas cette collection.

Answer

L’ensemble des entiers naturels $$\mathbb{N}$$

Question 2

2. Comment caractériser un nombre pair entier ?

Il s’écrit sous la forme

2k+1

avec

k

entier

Il s’écrit sous la forme

k/2

avec

k

entier

Il possède une écriture décimale qui se termine par 5

Il s’écrit sous la forme

2k

avec

k

entier

Explication

Un entier pair est un multiple de 2 et peut donc s’écrire $2k$ avec $k$ entier. La forme $2k+1$ caractérise un entier impair, tandis que les deux autres descriptions ne définissent pas la parité.

Answer

Il s’écrit sous la forme $$2k$$ avec $$k$$ entier

Question 3

3. Quelle condition permet d’affirmer qu’une fraction est irréductible ?

Son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun supérieur ou égal à 2.

Son numérateur est supérieur à son dénominateur.

Son dénominateur est supérieur ou égal à 2.

Son numérateur et son dénominateur sont des nombres premiers.

Explication

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur ne partagent aucun diviseur commun supérieur ou égal à 2. Le fait que le numérateur soit plus grand ou que le dénominateur soit positif ne suffit pas à établir cette propriété.

Answer

Son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun supérieur ou égal à 2.

Question 4

4. Laquelle de ces expressions représente un nombre impair pour tout entier $k$ ?

2k

2k+1

6k

4k

Explication

Un nombre impair s’écrit $2k+1$ et n’est pas un multiple de 2. Les expressions $2k$ , $4k$ et $6k$ sont toutes des multiples de 2, donc elles représentent des nombres pairs.

Answer

Il contient les entiers naturels et leurs opposés

Answer

$$a$$ est un multiple de $$b$$ et $$b$$ est un diviseur de $$a$$

Answer

$$\frac{3}{4}$$

Answer

$$m+n$$ est encore un multiple de $$a$$

Answer

Écrire $$a=2k+1$$, développer puis obtenir $$a^2=2(2k^2+2k)+1$$

Question 5

5. Quelle affirmation décrit correctement l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ ?

Il contient les entiers naturels positifs sans le nombre zéro

Il contient les entiers naturels et leurs opposés

Il contient les nombres naturels et leurs carrés positifs

Il contient les nombres rationnels écrits sous forme de fractions

Explication

Les entiers relatifs regroupent les entiers naturels ainsi que leurs opposés, comme $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ . L’ensemble $\mathbb{N}$ est plus restreint et les nombres rationnels forment une autre catégorie.

Question 6

6. Si $a = kb$ avec $k$ entier, quelle relation existe-t-il entre $a$ et $b$ ?

a

et

b

sont deux diviseurs du nombre

k

k

est un multiple de

a

et

b

est un diviseur de

k

a

est un multiple de

b

et

b

est un diviseur de

a

b

est un multiple de

a

et

a

est un diviseur de

b

Explication

L’égalité $a = kb$ signifie que $a$ est obtenu en multipliant $b$ par un entier, donc $a$ est un multiple de $b$ et $b$ divise $a$ . Inverser les rôles de $a$ et $b$ décrit une autre relation.

Question 7

7. Quelle fraction irréductible obtient-on en simplifiant $\frac{90}{120}$ ?

\frac{2}{3}

\frac{4}{5}

\frac{3}{4}

\frac{9}{12}

Explication

En divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre supérieur ou égal à 2, on obtient $\frac{90}{120}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ . La fraction $\frac{9}{12}$ est encore réductible, car ses deux termes sont divisibles par 3.

Question 8

8. Lequel des nombres suivants est factorisable au sens où il peut s’écrire comme le produit d’entiers naturels supérieurs ou égaux à 2 ?

31

37

35

29

Explication

Le nombre 35 est factorisable, car il s’écrit $5 \times 7$ , avec deux facteurs naturels au moins égaux à 2. Les nombres 29, 31 et 37 sont premiers et ne possèdent pas une telle décomposition dans $\mathbb{N}$ .

Question 9

9. Si $m$ et $n$ sont deux multiples d’un entier $a$ , que peut-on conclure à propos de $m+n$ ?

m+n

est nécessairement égal à

a

m+n

est encore un multiple de

a

m+n

est nécessairement un diviseur de

a

m+n

n’est jamais divisible par

a

Explication

On peut écrire $m=ka$ et $n=la$ avec $k$ et $l$ entiers, donc $m+n=(k+l)a$ , qui est encore un multiple de $a$ . La somme n’a pas besoin d’être un diviseur ni d’être égale à $a$ .

Question 10

10. Quelle démarche permet de démontrer que le carré d’un nombre impair est impair ?

Écrire

a=2k+1

, développer puis obtenir

a^2=2(2k^2+2k)+1

Écrire

a=2k+1

, puis conclure que

a^2=2k^2+1

Écrire

a=2k

, développer puis obtenir

a^2=2(2k^2+2k)+1

Écrire

a=2k

, puis conclure que le carré possède la forme

2k+1

Explication

En posant $a=2k+1$ , on obtient $a^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1$ , forme caractéristique d’un nombre impair. La forme $2k$ concerne un nombre pair et les autres développements ne sont pas algébriquement corrects.

QCM : Arithmétique fondamentale — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel ensemble contient les nombres $0, 1, 2, 3, \ldots$ ?

2. Comment caractériser un nombre pair entier ?

3. Quelle condition permet d’affirmer qu’une fraction est irréductible ?

4. Laquelle de ces expressions représente un nombre impair pour tout entier $k$ ?

5. Quelle affirmation décrit correctement l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ ?

6. Si $a = kb$ avec $k$ entier, quelle relation existe-t-il entre $a$ et $b$ ?

7. Quelle fraction irréductible obtient-on en simplifiant $\frac{90}{120}$ ?

8. Lequel des nombres suivants est factorisable au sens où il peut s’écrire comme le produit d’entiers naturels supérieurs ou égaux à 2 ?

9. Si $m$ et $n$ sont deux multiples d’un entier $a$ , que peut-on conclure à propos de $m+n$ ?

10. Quelle démarche permet de démontrer que le carré d’un nombre impair est impair ?

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QCM : Arithmétique fondamentale — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel ensemble contient les nombres 0,1,2,3,…0, 1, 2, 3, \ldots0,1,2,3,… ?

2. Comment caractériser un nombre pair entier ?

3. Quelle condition permet d’affirmer qu’une fraction est irréductible ?

4. Laquelle de ces expressions représente un nombre impair pour tout entier kkk ?

5. Quelle affirmation décrit correctement l’ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z}Z ?

6. Si a=kba = kba=kb avec kkk entier, quelle relation existe-t-il entre aaa et bbb ?

7. Quelle fraction irréductible obtient-on en simplifiant 90120\frac{90}{120}12090​ ?

8. Lequel des nombres suivants est factorisable au sens où il peut s’écrire comme le produit d’entiers naturels supérieurs ou égaux à 2 ?

9. Si mmm et nnn sont deux multiples d’un entier aaa, que peut-on conclure à propos de m+nm+nm+n ?

10. Quelle démarche permet de démontrer que le carré d’un nombre impair est impair ?

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4. Laquelle de ces expressions représente un nombre impair pour tout entier $k$ ?

5. Quelle affirmation décrit correctement l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ ?

6. Si $a = kb$ avec $k$ entier, quelle relation existe-t-il entre $a$ et $b$ ?

7. Quelle fraction irréductible obtient-on en simplifiant $\frac{90}{120}$ ?

9. Si $m$ et $n$ sont deux multiples d’un entier $a$ , que peut-on conclure à propos de $m+n$ ?