Fiche de révision : Atomistique et modèle de Bohr

📋 Plan du Cours

1. Lumière et unités atomistiques
2. Évolution des modèles atomiques
3. Structure et stabilité du noyau
4. Spectres de l’atome d’hydrogène
5. Modèle de Bohr et niveaux énergétiques
6. Ionisation et hydrogénoïdes

📖 1. Lumière et unités atomistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Lumière : Rayonnement électromagnétique qui se propage dans le vide à la vitesse $c=3\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.
• Mole : Quantité de matière contenant autant d’unités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 12 g de carbone 12, soit $N_A=6{,}022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$.
• Électron-volt : Énergie acquise par un électron accéléré depuis le repos par une différence de potentiel d’un volt, avec $1\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\ \mathrm{J}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fréquence, la longueur d’onde et la vitesse de propagation vérifient $c=\lambda\nu$ et le nombre d’onde vérifie $\nu'=\frac{1}{\lambda}$.

📌 La lumière possède une nature ondulatoire, comme une onde électromagnétique, et une nature corpusculaire, car elle est constituée de photons de masse nulle.

📐 Formule — L’énergie d’un photon vérifie $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$, avec $h=6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$.

💡 Astuce mémo

La lumière est à la fois onde et flux de photons.

📖 2. Évolution des modèles atomiques

📝 Points essentiels

• En 1803, Dalton propose que la matière est composée d’atomes indivisibles et que les molécules résultent de combinaisons d’atomes.

• En 1897, Joseph J. Thomson découvre les électrons grâce au rayonnement cathodique et propose un atome constitué d’électrons plongés dans une charge positive diffuse.

• En 1911, Rutherford montre, par bombardement d’une feuille d’or avec des particules α, que l’atome possède un noyau positif autour duquel évoluent les électrons.

• En 1932, James Chadwick identifie le neutron comme une particule de masse voisine de celle du proton et de charge électrique nulle.

💡 Astuce mémo

Dalton → Thomson → Rutherford → Chadwick

📖 3. Structure et stabilité du noyau

🔑 Notions clés & Définitions

• Atome : Constitué d’un noyau composé de protons et de neutrons, entouré d’un nuage d’électrons.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le nombre de masse vérifie $A=Z+N$, où Z est le nombre de protons et N le nombre de neutrons.

📌 Un atome neutre possède autant de protons que d’électrons, tandis qu’un ion a perdu ou gagné un ou plusieurs électrons.

📌 Un élément chimique regroupe les nucléides ayant le même numéro atomique Z, tandis que ses isotopes ont le même Z mais des nombres de neutrons différents.

📐 Formule — Le défaut de masse d’un noyau vérifie $\Delta m=Zm_p+(A-Z)m_n-M_{\mathrm{noyau,exp}}$ et son énergie de liaison vérifie $\Delta L=\Delta m c^2$.

Compléments

📐 Formule — La masse atomique moyenne d’un élément est la somme pondérée des masses isotopiques par leurs abondances : $m_X=\sum_i a_i m_{X,i}$.

💡 Astuce mémo

Même Z : même élément ; même Z et A différent : isotopes.

📖 4. Spectres de l’atome d’hydrogène

📝 Points essentiels

• Les spectres atomiques sont constitués de raies correspondant à des échanges d’énergie discontinus et caractéristiques de l’atome d’hydrogène.

📐 Formule — La formule de Rydberg donne les longueurs d’onde des raies de l’hydrogène selon $\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$, avec $R_H=1{,}0968\times10^7\ \mathrm{m^{-1}}$ et m supérieur à n.

• Les séries spectrales de l’hydrogène sont:
  • Lyman dans l’ultraviolet
  • Balmer dans le visible
  • Paschen dans l’infrarouge
  • Brackett dans l’infrarouge
  • Pfund dans l’infrarouge

💡 Astuce mémo

Lyman UV → Balmer visible → Paschen, Brackett, Pfund IR

📖 5. Modèle de Bohr et niveaux énergétiques

📝 Points essentiels

• En 1913, Bohr propose que l’électron puisse occuper certaines orbites stationnaires sur lesquelles il n’émet pas de rayonnement. — Niels Bohr

📐 Formule — La quantification du moment cinétique impose $mvr_n=n\frac{h}{2\pi}$, avec n entier positif.

📐 Formule — Dans le modèle de Bohr pour l’hydrogène, le rayon de l’orbite n est $r_n=n^2a_0$, avec $a_0=0{,}53\ \text{Å}$.

📐 Formule — L’énergie totale de l’électron de l’hydrogène est quantifiée selon $E_n=-13{,}6\frac{1}{n^2}\ \mathrm{eV}$ pour n entier positif.

• Lors d’une transition électronique, l’électron passe d’un niveau initial à un niveau final et échange un photon dont l’énergie correspond à la variation d’énergie entre ces niveaux.

💡 Astuce mémo

Transition électronique → émission ou absorption d’un photon.

📖 6. Ionisation et hydrogénoïdes

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie d’un photon absorbé lors d’une transition vers un niveau final supérieur vérifie $E_{\mathrm{photon}}=E_f-E_i>0$.

📐 Formule — L’énergie d’un photon émis lors d’une transition vers un niveau final inférieur vérifie $E_{\mathrm{photon}}=E_f-E_i<0$.

• L’ionisation de l’atome d’hydrogène correspond à la limite n=∞, où l’électron n’est plus lié et où l’énergie totale vaut 0 eV.

• L’énergie minimale d’ionisation de l’atome d’hydrogène depuis l’état fondamental est 13,6 eV.

Compléments

• Les couches électroniques sont désignées:
  • K pour n=1
  • L pour n=2
  • M pour n=3
  • N pour n=4
  • O pour n=5
  • P pour n=6
  • Q pour n=7

📐 Formule — Pour un hydrogénoïde possédant un seul électron et un numéro atomique Z, l’énergie totale vérifie $E_n=-13{,}6\frac{Z^2}{n^2}\ \mathrm{eV}$ et le rayon vérifie $r_n=\frac{n^2a_0}{Z}$.

💡 Astuce mémo

État lié : énergie négative ; état libre : énergie nulle ou positive.

📊 Tableaux de synthèse

Séries spectrales de l’hydrogène