Fiche de révision : Atomistique et modèle de Bohr

📋 Plan du Cours

1. Ondes lumineuses et photons
2. Unités et équivalences atomistiques
3. Structure et composition de l’atome
4. Stabilité et énergie nucléaire
5. Spectres et séries de l’hydrogène
6. Modèle de Bohr et niveaux énergétiques
7. Ionisation et hydrogénoïdes

📅 Repères chronologiques

1. 1803Dalton propose que la matière est composée d’atomes indivisibles, insécables et indestructibles.
2. 1897Thomson découvre l’électron dans le rayonnement cathodique et propose le modèle de l’atome plongé dans une soupe de charge positive. — Joseph J. Thomson, 1897
3. 1911Rutherford montre que l’atome possède un noyau positif autour duquel se déplacent les électrons. — Ernest Rutherford, 1911
4. 1932Chadwick identifie le neutron comme une particule de masse voisine de celle du proton et de charge électrique nulle. — James Chadwick, 1932

📖 1. Ondes lumineuses et photons

🔑 Notions clés & Définitions

• Lumière : Rayonnement électromagnétique qui se propage dans le vide à la vitesse $c=3\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.
• Spectroscopie : Analyse de la lumière émise ou absorbée par un objet.

📝 Points essentiels

📌 La lumière possède une dualité onde-particule : elle présente une nature ondulatoire et une nature corpusculaire formée de photons de masse nulle.

📐 Formule — L’énergie d’un photon est donnée par $E=h\nu=h\frac{c}{\lambda}$, avec $h=6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$.

💡 Astuce mémo

La lumière est à la fois onde et faisceau de photons.

📖 2. Unités et équivalences atomistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Mole : Quantité de matière contenant autant d’unités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 12 g de carbone 12.
• Unité de masse atomique : Vaut un douzième de la masse d’un atome de carbone 12, soit $1\ \mathrm{u}=1{,}6605\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$.

★ À maîtriser

• Le nombre d’Avogadro est le nombre d’unités contenues dans une mole et vaut $N_A=6{,}022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$.

Compléments

• Un électron-volt est l’énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel d’un volt et vaut $1\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\ \mathrm{J}$.

📖 3. Structure et composition de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Atome neutre : Possède un noyau contenant Z protons et N neutrons, ainsi que Z électrons.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le nombre de masse est la somme des nucléons : $A=Z+N$, où Z est le nombre de protons et N le nombre de neutrons.

📌 Un cation a perdu un ou plusieurs électrons, tandis qu’un anion a gagné un ou plusieurs électrons.

📌 Des isotopes sont des nucléides d’un même élément ayant le même nombre de protons Z mais des nombres de neutrons différents.

Compléments

📐 Formule — La masse atomique moyenne d’un élément est une moyenne pondérée des masses isotopiques : $m_X=\sum_i a_i\times m_{X,i}$.

💡 Astuce mémo

Le nucléide fixe A et Z, tandis que l’isotope varie le nombre de neutrons.

📖 4. Stabilité et énergie nucléaire

📝 Points essentiels

📌 Un noyau stable a une durée de vie illimitée, tandis qu’un noyau instable peut se désintégrer en émettant des rayonnements et est radioactif.

📐 Formule — Le défaut de masse est la différence entre la masse théorique des nucléons séparés et la masse expérimentale du noyau : $\Delta m=Zm_p+(A-Z)m_n-M_{noyau,exp}$.

📐 Formule — L’énergie de liaison du noyau est donnée par $\Delta L=\Delta m c^2$ et correspond à l’énergie nécessaire pour dissocier le noyau en nucléons.

💡 Astuce mémo

Défaut de masse → énergie de liaison → cohésion du noyau.

📖 5. Spectres et séries de l’hydrogène

★ À maîtriser

• Les raies spectrales de l’atome d’hydrogène correspondent à des échanges d’énergie discontinus et caractérisent cet atome.

📐 Formule — La formule de Rydberg donne les longueurs d’onde des raies de l’hydrogène : $\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$, avec $R_H=1{,}0968\times10^7\ \mathrm{m^{-1}}$.

• Les principales séries spectrales sont:
  • Lyman : n=1, ultraviolet
  • Balmer : n=2, visible
  • Paschen : n=3, infrarouge
  • Brackett : n=4, infrarouge
  • Pfund : n=5, infrarouge

Compléments

• Dans la série de Balmer, la raie limite vaut 364,7 nm et la raie de tête vaut 656,4 nm.

💡 Astuce mémo

Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund : n final augmente de 1 à 5.

📖 6. Modèle de Bohr et niveaux énergétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de Bohr : Niels Bohr, 1913 — Impose que l’électron ne rayonne pas sur certaines orbites stationnaires et qu’il échange un photon lors d’un changement d’orbite.

★ À maîtriser

📐 Formule — La quantification du moment cinétique s’écrit $mvr_n=n\frac{h}{2\pi}$, avec n entier positif.

📐 Formule — Les niveaux énergétiques de l’électron dans l’atome d’hydrogène sont donnés par $E_n=-13{,}6\frac{1}{n^2}\ \mathrm{eV}$.

📌 L’état fondamental est l’état de plus basse énergie, tandis qu’un état excité possède une énergie supérieure à celle de l’état fondamental.

Compléments

📐 Formule — Le rayon de l’orbite n de l’hydrogène vaut $r_n=n^2a_0$, avec $a_0=0{,}53\ \text{Å}$.

💡 Astuce mémo

Changement de niveau → absorption ou émission d’un photon.

📖 7. Ionisation et hydrogénoïdes

🔑 Notions clés & Définitions

• Hydrogénoïde : Système qui possède un seul électron mais un numéro atomique différent de 1, comme He+, Li2+ ou Be3+.

📝 Points essentiels

• Lors d’une absorption, l’électron passe vers un niveau d’énergie supérieur et absorbe un photon dont l’énergie vaut la différence entre les niveaux final et initial.

• Lors d’une émission, l’électron passe vers un niveau d’énergie inférieur et émet un photon dont l’énergie correspond à la variation entre les niveaux.

📐 Formule — L’énergie d’un photon vaut $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$ et sa longueur d’onde est donc $\lambda=\frac{hc}{E}$.

• L’ionisation de l’atome d’hydrogène correspond à la transition vers n=∞ et nécessite une énergie minimale de 13,6 eV.

💡 Astuce mémo

État lié : énergie négative ; état libre : énergie nulle ou positive.

📊 Tableaux de synthèse

Modèles historiques de l’atome