Fiche de révision : Biostatistiques descriptives et tests

📋 Plan du Cours

1. Population et échantillonnage
2. Variables et statistiques descriptives
3. Graphiques et représentation des données
4. Construction d’un test d’hypothèse
5. Tests, risques et interprétation

📖 1. Population et échantillonnage

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble des individus concernés par l’étude, par exemple tous les humains adultes ou la population française.
• Individu statistique : Unité observée dans l’étude, par exemple une personne.

• Échantillon : Ensemble de N personnes tirées au hasard dans la population et destiné à la représenter.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple de la taille, les variables étudiées sont le sexe et la taille.

📖 2. Variables et statistiques descriptives

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Valeur telle que 50 % des observations se trouvent en dessous d’elle.

• Mode : Valeur d’une variable qui apparaît le plus souvent.

★ À maîtriser

• Une variable qualitative décrit une qualité par des modalités, tandis qu’une variable quantitative représente une quantité mesurée ou dénombrée.

• Une variable qualitative nominale possède des modalités sans ordre supérieur entre elles, tandis qu’une variable qualitative ordinale possède des modalités ordonnées.

• Une variable quantitative continue peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle, tandis qu’une variable quantitative discrète ne prend que des valeurs dénombrables.

Compléments

• Le quantile 25 % est la valeur telle que 25 % des observations se trouvent en dessous d’elle.

📖 3. Graphiques et représentation des données

★ À maîtriser

• Une variable qualitative se représente par un graphique en bâtons, ou barplot, qui montre l’effectif de chaque modalité.

• Une variable quantitative unique se représente par un histogramme qui compte les observations dans des tranches appelées bins.

Compléments

• Un tableau de contingence peut présenter les effectifs des modalités d’une variable qualitative, comme les 52 tomates vertes, 49 jaunes et 51 rouges parmi 152 tomates.

• Deux variables quantitatives peuvent être représentées par un nuage de points, ou scatterplot.

• Le camembert est décrit comme illisible et peu utilisé en science, alors que le barplot correspondant est présenté comme préférable pour l’effectif des étudiants par année.

📖 4. Construction d’un test d’hypothèse

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistique de test : Variable aléatoire dont la loi est connue sous H₀ et dont une valeur observée peut être calculée à partir de l’échantillon.

★ À maîtriser

• Un test d’hypothèse se construit en définissant le modèle, en formulant H₀ et H₁, en choisissant une statistique de test, en déterminant la zone de rejet et le risque α, puis en calculant la statistique observée et la p-value avant de conclure.

📌 Dans un test de comparaison à une valeur de référence, H₀ affirme l’égalité à cette valeur, tandis que H₁ affirme une différence avec elle.

Compléments

• Dans l’exemple de comparaison de la taille moyenne des femmes à 162 cm, l’hypothèse nulle est que la moyenne est égale à 162 cm et l’hypothèse alternative est qu’elle en est différente.

💡 Astuce mémo

Modèle → hypothèses → statistique → décision → conclusion

📖 5. Tests, risques et interprétation

🔑 Notions clés & Définitions

• Risque alpha : Risque de rejeter H₀ et de conclure à une différence alors qu’aucune différence réelle n’existe.
• p-value : Risque associé à la plus petite zone de rejet définissable qui inclurait la statistique observée.

★ À maîtriser

• Le risque alpha est fixé par défaut à 5 %.

📌 On rejette H₀ lorsque la p-value est inférieure au risque alpha choisi.

Compléments

• Le test de Student présenté suppose que la taille suit une loi normale, hypothèse à vérifier visuellement avec un histogramme ou un QQ-plot.

• Pour la comparaison de la taille moyenne des femmes à 162 cm, le test rapporte t = 12,741, df = 304, une p-value < 2,2 × 10⁻¹⁶ et une moyenne observée de 166,1967 cm.

• Le test présenté conclut que la taille des femmes en 2004 est significativement différente de la valeur de référence de 162 cm issue du rapport de l’INSEE de 2000.

• Le test de Wilcoxon est présenté comme une solution non paramétrique lorsqu’une loi normale n’est pas vérifiée et que l’effectif est inférieur à 30.

💡 Astuce mémo

Rejeter H₀ n’est pas prouver que H₀ est fausse : la décision dépend du risque α et de la p-value.