QCM : Biostatistiques descriptives et tests (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une étude porte sur tous les adultes résidant dans une région. Quel ensemble constitue la population étudiée ?

Les adultes interrogés lors de l’enquête
Les réponses obtenues auprès des personnes interrogées
Les enquêteurs qui recueillent les réponses
L’ensemble des adultes résidant dans cette région

L’ensemble des adultes résidant dans cette région

Explication

La population regroupe tous les individus concernés par l’étude, ici les adultes de la région. Les personnes effectivement interrogées forment plutôt un échantillon de cette population.

2. Dans une étude où chaque personne est observée séparément, que désigne un individu statistique ?

Une personne constituant une unité observée dans l’étude
Une caractéristique mesurée chez les personnes
L’ensemble des personnes concernées par l’étude
Un groupe de personnes tirées au hasard

Une personne constituant une unité observée dans l’étude

Explication

Un individu statistique est une unité observée, par exemple une personne. L’ensemble des personnes concernées correspond à la population, et non à un seul individu statistique.

3. Pour estimer une caractéristique de la population française, des personnes sont tirées au hasard afin de participer à l’étude. Comment désigne-t-on ce groupe ?

Un échantillon destiné à représenter la population
Les modalités observées dans la population
Les variables retenues pour l’analyse
La population entière concernée par l’étude

Un échantillon destiné à représenter la population

Explication

Un échantillon est un sous-ensemble de personnes tirées au hasard et destiné à représenter la population. La population française entière est l’ensemble concerné, et non le seul groupe observé.

4. Une enquête relève la couleur des yeux et le nombre d’enfants de chaque personne. Quelle distinction décrit correctement ces deux variables ?

La couleur des yeux est qualitative et le nombre d’enfants est quantitatif
Les deux variables sont quantitatives puisqu’elles prennent plusieurs valeurs
Les deux variables sont qualitatives puisqu’elles décrivent des personnes
La couleur des yeux est quantitative et le nombre d’enfants est qualitatif

La couleur des yeux est qualitative et le nombre d’enfants est quantitatif

Explication

La couleur des yeux décrit une qualité par des modalités, tandis que le nombre d’enfants est une quantité dénombrée. Le fait qu’une variable possède plusieurs valeurs ne suffit pas à la rendre quantitative.

5. Une enquête classe la satisfaction selon les modalités « faible », « moyenne » et « élevée ». De quel type de variable qualitative s’agit-il ?

Une variable quantitative discrète, car elle compte des catégories
Une variable ordinale, car ses modalités ont un ordre
Une variable quantitative continue, car elle mesure un niveau
Une variable nominale, car ses modalités n’ont pas d’ordre

Une variable ordinale, car ses modalités ont un ordre

Explication

Les modalités de satisfaction peuvent être classées de faible à élevée : la variable est donc qualitative ordinale. Une variable nominale, contrairement à celle-ci, comporte des modalités sans ordre supérieur entre elles.

6. Un appareil mesure la durée d’un trajet, tandis qu’un compteur relève le nombre de trajets effectués. Quelle classification convient ?

Les deux variables sont continues, car elles sont mesurées
Les deux variables sont discrètes, car elles prennent des valeurs numériques
La durée est discrète et le nombre de trajets est continu
La durée est continue et le nombre de trajets est discret

La durée est continue et le nombre de trajets est discret

Explication

La durée peut prendre des valeurs intermédiaires dans un intervalle, ce qui caractérise une variable continue. Le nombre de trajets est dénombrable, contrairement à la durée.

7. Dans une série ordonnée de résultats, quelle propriété permet de repérer la médiane ?

C’est une valeur telle que 25 % des observations se trouvent en dessous d’elle
C’est une valeur telle que 50 % des observations se trouvent en dessous d’elle
C’est la moyenne obtenue en additionnant les observations puis en les divisant
C’est une valeur qui apparaît plus souvent que toutes les autres

C’est une valeur telle que 50 % des observations se trouvent en dessous d’elle

Explication

La médiane partage les observations de sorte que 50 % se trouvent en dessous de sa valeur. La valeur la plus fréquente est le mode, et non la médiane.

8. Pour présenter les effectifs des différentes catégories de fruits observées dans une enquête, quel graphique convient à cette variable qualitative ?

Une courbe reliant les observations selon leur ordre de collecte
Un graphique en bâtons montrant l’effectif de chaque modalité
Un histogramme regroupant les valeurs numériques en intervalles
Un nuage de points associant deux mesures quantitatives

Un graphique en bâtons montrant l’effectif de chaque modalité

Explication

Le graphique en bâtons représente les modalités d’une variable qualitative et indique leur effectif. L’histogramme sert plutôt à regrouper les valeurs quantitatives en tranches.

9. Un chercheur veut visualiser la répartition des âges d’un groupe à l’aide de tranches d’âge. Quel graphique doit-il utiliser ?

Un histogramme comptant les observations dans chaque tranche
Un nuage de points plaçant deux variables quantitatives en regard
Un tableau de contingence croisant des modalités qualitatives
Un graphique en bâtons affichant les modalités qualitatives

Un histogramme comptant les observations dans chaque tranche

Explication

Un histogramme représente une variable quantitative en comptant les observations dans des tranches appelées bins. Un graphique en bâtons convient plutôt aux modalités d’une variable qualitative.

10. Quelle séquence décrit correctement la construction complète d’un test d’hypothèse ?

Formuler les hypothèses, calculer la p-value, choisir le modèle, fixer le risque α, puis déterminer la statistique de test et conclure.
Définir le modèle, fixer le risque α, conclure à partir de l’échantillon, puis formuler les hypothèses et calculer la statistique de test.
Choisir la zone de rejet, calculer la statistique observée, formuler les hypothèses, définir le modèle, puis fixer le risque α et conclure.
Définir le modèle, formuler les hypothèses, choisir une statistique, fixer la zone de rejet et le risque α, calculer la statistique observée et la p-value, puis conclure.

Définir le modèle, formuler les hypothèses, choisir une statistique, fixer la zone de rejet et le risque α, calculer la statistique observée et la p-value, puis conclure.

Explication

La démarche commence par le modèle et les hypothèses, puis précise la statistique, la règle de rejet et le risque avant les calculs et la conclusion. Calculer la p-value avant d’avoir défini le cadre du test inverse les étapes de la procédure.

11. Dans un test comparant un paramètre à une valeur de référence, que posent les hypothèses nulle et alternative ?

H₀ pose que le paramètre est indépendant de la référence, tandis que H₁ pose qu’il lui est associé.
H₀ pose que le paramètre dépasse la référence, tandis que H₁ pose qu’il lui est inférieur.
H₀ pose que le paramètre égale la valeur de référence, tandis que H₁ pose qu’il en diffère.
H₀ pose que le paramètre diffère de la valeur de référence, tandis que H₁ pose qu’il lui est égal.

H₀ pose que le paramètre égale la valeur de référence, tandis que H₁ pose qu’il en diffère.

Explication

Dans ce type de comparaison, l’hypothèse nulle fixe le paramètre à la valeur de référence et l’alternative affirme une différence. Inverser ces rôles attribue à H₀ la conclusion portée par H₁.

12. Quelle propriété définit une statistique de test dans le cadre d’un test d’hypothèse ?

C’est un paramètre fixe de la population dont la valeur est connue avant le prélèvement de l’échantillon.
C’est une valeur de référence choisie après l’observation des données afin de comparer les deux hypothèses.
C’est une variable aléatoire dont la loi sous H₀ est connue et dont la valeur observée se calcule à partir de l’échantillon.
C’est une mesure de l’incertitude sur H₀ obtenue directement en choisissant le risque α du test.

C’est une variable aléatoire dont la loi sous H₀ est connue et dont la valeur observée se calcule à partir de l’échantillon.

Explication

La statistique de test est calculée à partir de l’échantillon et sa loi est connue lorsque H₀ est supposée vraie. Le risque α détermine une règle de décision, mais ne constitue pas la statistique calculée sur les données.

13. Que représente le risque α dans un test d’hypothèse ?

Le risque de conserver H₀ alors qu’une différence réelle existe dans la population étudiée.
La probabilité que la statistique observée soit égale à la valeur attendue lorsque H₀ est vraie.
Le risque de rejeter H₀ et de conclure à une différence alors qu’aucune différence réelle n’existe.
La probabilité, calculée après observation, d’obtenir une statistique au moins aussi extrême sous H₀.

Le risque de rejeter H₀ et de conclure à une différence alors qu’aucune différence réelle n’existe.

Explication

Le risque α correspond à un rejet erroné de H₀, c’est-à-dire à conclure à une différence inexistante. La probabilité liée à la statistique observée décrit plutôt la p-value, et non la définition du risque α.

14. Quelle valeur est généralement fixée par défaut pour le risque α ?

5 %
10 %
1 %
2,5 %

5 %

Explication

La valeur par défaut indiquée pour le risque α est 5 %. Une valeur comme 1 % peut être choisie dans certains contextes, mais ce n’est pas la valeur par défaut présentée.

15. Avec un risque α choisi de 5 % et une p-value de 3 %, quelle décision faut-il prendre ?

Rejeter H₀, car la p-value est inférieure au risque α choisi.
Rejeter H₀, car la p-value est supérieure au risque α choisi.
Ne pas rejeter H₀, car la p-value est inférieure au risque α choisi.
Ne pas rejeter H₀, car la p-value est égale au risque α choisi.

Rejeter H₀, car la p-value est inférieure au risque α choisi.

Explication

On rejette H₀ lorsque la p-value est inférieure au risque α ; ici, 3 % est inférieur à 5 %. Ne pas rejeter H₀ dans cette situation confond la règle de décision avec son contraire.

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Qu’est-ce que la population dans une étude ?

L’ensemble des individus concernés par l’étude.

Qu’est-ce qu’un individu statistique ?

Une unité observée dans l’étude.

Comment un échantillon est-il constitué dans une population ?

De NN personnes tirées au hasard.

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