Fiche de révision : Calcul avec les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Nombres positifs et négatifs
2. Sommes de nombres relatifs
3. Différence de nombres relatifs
4. Sommes algébriques
5. Écriture simplifiée
6. Multiplication des relatifs
7. Division des relatifs
8. Enchaînement des opérations

📖 1. Nombres positifs et négatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre positif : nombre supérieur à zéro et peut être précédé du signe + ; sa distance à zéro est sa valeur sans le signe
• Nombre négatif : nombre inférieur à zéro et doit être précédé du signe − ; sa distance à zéro est sa valeur sans le signe
• Nombre relatif : nombre positif ou un nombre négatif

📝 Points essentiels

• Le seul nombre à la fois positif et négatif est le nombre 0.

💡 Astuce mémo

Positif au-dessus de zéro, négatif au-dessous de zéro

📖 2. Sommes de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 La somme de deux nombres relatifs de même signe conserve ce signe et sa distance à zéro est la somme des distances à zéro.

📌 La somme de deux nombres relatifs de signes contraires prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro et sa distance à zéro est la différence des distances à zéro.

• La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

Compléments

• Les calculs (+3) + (+2) et (−2) + (−7) donnent respectivement +5 et −9.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes contraires : on soustrait

📖 3. Différence de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Différence : soustraction par une addition de l’opposé du deuxième nombre

📝 Points essentiels

• La différence (−8) − (−3) vaut −5, car elle devient (−8) + (+3).

💡 Astuce mémo

Soustraire → ajouter l’opposé

📖 4. Sommes algébriques

★ À maîtriser

• Pour calculer une somme algébrique, on transforme les soustractions en additions, on additionne les nombres positifs, on additionne les nombres négatifs, puis on additionne les deux résultats obtenus.

Compléments

• Dans F = (−5) + (+8) − (+4) + (−2) − (−7), la transformation des soustractions donne F = (−5) + (+8) + (−4) + (−2) + (+7), puis F = +15 + (−11) = +4.

💡 Astuce mémo

Transformer, regrouper les positifs, regrouper les négatifs, additionner

📖 5. Écriture simplifiée

★ À maîtriser

📌 Dans une suite d’additions, le signe + devant un nombre positif et les parenthèses peuvent être supprimés.

Compléments

📌 Dans une suite d’additions, le signe + placé devant une parenthèse peut être supprimé sans modifier le signe du nombre contenu dans la parenthèse.

• L’expression (−7) + (−5) + (+4) + (−6) s’écrit −7 − 5 + 4 − 6.

• L’expression (+8) − (−6) + (+7) s’écrit 8 + 6 + 7 et vaut 21.

📖 6. Multiplication des relatifs

★ À maîtriser

• Pour calculer un produit de nombres relatifs, on détermine d’abord le signe du produit, puis on multiplie les distances à zéro.

📌 Un produit comportant un nombre pair de facteurs négatifs est positif, tandis qu’un produit comportant un nombre impair de facteurs négatifs est négatif.

Compléments

• Le produit (−7) × 7 vaut −49, car il contient un seul facteur négatif.

• Le produit (−4) × (−10) × (−4) vaut −160, car il contient trois facteurs négatifs.

• Les nombres pairs sont divisibles par 2, tandis que les nombres impairs ne sont pas divisibles par 2.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de signes négatifs : produit positif ; nombre impair : produit négatif

📖 7. Division des relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour diviser deux nombres relatifs, on détermine le signe du quotient comme pour un produit, puis on divise les distances à zéro.

📌 Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Compléments

• Le quotient de −42 par 6 vaut −7.

💡 Astuce mémo

Même signe : quotient positif ; signes contraires : quotient négatif

📖 8. Enchaînement des opérations

★ À maîtriser

📌 Pour enchaîner des opérations, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions.

Compléments

• L’expression −2 + (−3) × 5 vaut −17, car la multiplication est effectuée avant l’addition.

• L’expression −1 − 24 : (−6) vaut 3, car la division vaut −4 et −1 − (−4) = 3.

• L’expression [(14 − 4) × 3] + (72 : 8) vaut 39, car elle se calcule par 10 × 3 + 9.

• La fraction (−15 + 9) / (3 × 2) vaut −1, car le numérateur vaut −6 et le dénominateur vaut 6.

💡 Astuce mémo

Parenthèses, multiplications et divisions, puis additions et soustractions

📊 Tableaux de synthèse

Règles des signes