QCM : Calcul avec les nombres relatifs — 18 questions

Explication

Un nombre positif est supérieur à zéro, et sa distance à zéro s’obtient en considérant sa valeur sans le signe éventuel. La deuxième proposition décrit un nombre négatif, pas un nombre positif.

Explication

Un nombre négatif est inférieur à zéro et s’écrit avec le signe −. La deuxième proposition correspond à la définition d’un nombre positif.

Explication

Un nombre relatif appartient à l’une des deux catégories : les nombres positifs ou les nombres négatifs. Les autres propositions décrivent des cas particuliers ou une propriété de distance à zéro.

Explication

Lorsque les signes sont identiques, la somme garde ce signe et les distances à zéro s’additionnent. La soustraction des distances concerne les nombres de signes contraires.

Explication

Avec des signes contraires, on soustrait les distances à zéro et on conserve le signe du nombre dont la distance est la plus grande. Le signe positif n’est donc pas choisi automatiquement.

Explication

Deux nombres opposés ont des distances égales et des signes contraires, leurs contributions se compensent donc. Des nombres de même signe ne s’annulent pas de cette manière.

Explication

Soustraire un nombre revient à additionner son opposé, ce qui transforme la différence en une somme. Conserver le deuxième nombre ne produit pas une expression équivalente.

Explication

La soustraction de $-3$ revient à ajouter son opposé, $+3$, donc $(-8)+(+3)=-5$. Ajouter directement les distances donnerait une valeur incorrecte pour cette différence.

Explication

La méthode consiste à remplacer chaque soustraction par une addition de l’opposé, puis à additionner séparément les termes positifs et négatifs avant de réunir les résultats. Calculer directement dans l’ordre ne permet pas d’appliquer cette organisation des termes.

Explication

Les soustractions deviennent des additions des opposés : $F = (-5) + 8 + (-4) + (-2) + 7$, soit $15 + (-11) = 4$. La valeur $-4$ correspondrait à une erreur de signe lors du traitement des termes négatifs.

Explication

Le signe $+$ devant un nombre positif et les parenthèses peuvent être supprimés, mais le signe $-$ du nombre négatif doit rester visible. Les autres écritures modifient le signe d’un terme au lieu de simplifier sa notation.

Explication

Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé, tandis que les signes positifs peuvent être supprimés : l’expression devient $8 + 6 + 7$ et vaut $21$. L’écriture $8 - 6 + 7$ conserve à tort une soustraction devant le nombre négatif.

Explication

Le signe du produit se détermine d’abord à partir du nombre de facteurs négatifs, puis les distances à zéro sont multipliées. Calculer les distances avant d’étudier le signe inverse l’ordre de la méthode.

Explication

Un produit comportant un nombre impair de facteurs négatifs est négatif ; trois facteurs constituent un nombre impair. Le signe ne dépend pas des valeurs absolues, qui servent ensuite à calculer la distance à zéro.

Explication

Le quotient est négatif, car les deux nombres ont des signes contraires, et la division des distances à zéro donne $42 \div 6 = 7$. La valeur $7$ correspondrait à un quotient de nombres de même signe.

Explication

Deux nombres relatifs de signes contraires donnent un quotient négatif. Les distances à zéro déterminent la valeur numérique, mais elles ne changent pas cette règle de signe.

Explication

La multiplication est prioritaire sur l’addition, donc $(-3) \times 5$ est calculé avant d’ajouter $-2$. Additionner d’abord les termes modifierait la valeur de l’expression.

Explication

Les parenthèses donnent $14 - 4 = 10$ et $72 : 8 = 9$, puis l’expression devient $10 \times 3 + 9 = 39$. La valeur $33$ oublierait d’ajouter le résultat de la division.