Il existe un entier $$k$$ tel que $$a=b\times k$$.
Explication
Un entier est un multiple de lorsqu’il peut s’écrire sous la forme avec entier. L’addition, la soustraction ou la division ne définissent pas cette relation de divisibilité.
Un nombre qui peut être écrit comme le produit de cet entier par un autre entier.
Explication
Un multiple d'un nombre est un produit de ce nombre par un entier, ce qui signifie qu'il peut s'écrire sous la forme avec entier. La réponse qui correspond à cette définition est donc la première.
1 236, car 36 est un multiple de 4
Explication
Un nombre est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4 ; 36 vérifie cette condition. Le fait d’être pair ou de se terminer par 5 ne suffit pas pour la divisibilité par 4.
Son chiffre des unités est 0 ou 5.
Explication
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. La divisibilité par 3 ou 4 repose sur d’autres critères, comme la somme des chiffres ou les deux derniers chiffres.
$$a=b\times q+r$$ avec $$0\le r<b$$
Explication
La division euclidienne s’écrit , avec un reste vérifiant . La contrainte porte sur le reste, qui doit être inférieur au diviseur, et non sur le quotient.
Le PGCD permet de réduire une fraction à sa forme irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun.
Explication
Le PGCD est utilisé pour rendre une fraction irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun. Contrairement à l'option qui mentionne la conversion en décimal, le PGCD ne concerne pas la représentation décimale.
Le quotient vaut 7 et le reste vaut 5.
Explication
Dans une division euclidienne, le quotient est le nombre multiplié par le diviseur et le reste est le terme ajouté ; ici, ils valent donc respectivement 7 et 5. Intervertir ces deux nombres confond le quotient avec le reste.
Le PGCD du numérateur et du dénominateur est égal à 1.
Explication
Une fraction est irréductible lorsque le PGCD de son numérateur et de son dénominateur est égal à 1. La présence d'un PGCD supérieur à 1 permettrait de simplifier la fraction.
Le PGCD sert à simplifier des fractions ou partager en parts égales, tandis que le PPCM permet de faire coïncider des cycles ou des événements périodiques.
Explication
Le PGCD est principalement utilisé pour simplifier des fractions ou partager en parts égales, tandis que le PPCM est utile pour faire coïncider des cycles ou des événements périodiques. Ces rôles distincts illustrent leur différence fondamentale dans la résolution de différents types de problèmes.
Euclide
Explication
Euclide est crédité d'avoir formulé la méthode pour déterminer le PGCD à l'aide de l'algorithme d'Euclide. Pythagore, Archimède et Descartes ont contribué à d'autres domaines mathématiques, mais pas spécifiquement à cette définition.
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Quand un entier a est-il un multiple d'un entier b non nul ?
Quand il existe un entier k tel qu'a = b × k.
Multiple et diviseur
Un nombre est un multiple d’un autre si divisible, et un diviseur si il divise.
Comment reconnaître un nombre pair en fonction de k ?
Un nombre pair s'écrit 2k avec k entier.
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