QCM : Nombres décimaux et calculs — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Concernant les fractions et les nombres décimaux, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Une fraction décimale peut avoir 100 comme dénominateur.
Le nombre 14,28314,283 s’écrit 14+210+8100+3100014+\frac{2}{10}+\frac{8}{100}+\frac{3}{1000}.
Une fraction décimale possède un dénominateur égal à 3.
Le nombre 13\frac{1}{3} est une fraction décimale.
Un nombre décimal s’écrit sous la forme a10n\frac{a}{10^n} avec aa entier.

Une fraction décimale peut avoir 100 comme dénominateur. · Le nombre $$14,283$$ s’écrit $$14+\frac{2}{10}+\frac{8}{100}+\frac{3}{1000}$$. · Un nombre décimal s’écrit sous la forme $$\frac{a}{10^n}$$ avec $$a$$ entier.

Explication

Une fraction décimale possède un dénominateur égal à une puissance de 10, comme 100=102100=10^2. Un nombre décimal s’écrit sous la forme a10n\frac{a}{10^n} avec aa entier ; l’écriture proposée pour 14,28314,283 respecte cette décomposition. En revanche, 13\frac{1}{3} ne possède pas de dénominateur puissance de 10 dans cette forme.

2. Parmi les propositions suivantes concernant les nombres décimaux, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Le dénominateur d’une fraction décimale est une puissance de 10.
Un nombre décimal peut s’écrire avec un entier au numérateur.
Le nombre 14,28314,283 contient 2 dixièmes, 8 centièmes et 3 millièmes.
Le nombre 14,28314,283 s’écrit 14+2100+810+3100014+\frac{2}{100}+\frac{8}{10}+\frac{3}{1000}.
Le nombre 13\frac{1}{3} peut s’écrire sous la forme a10n\frac{a}{10^n}.

Le dénominateur d’une fraction décimale est une puissance de 10. · Un nombre décimal peut s’écrire avec un entier au numérateur. · Le nombre $$14,283$$ contient 2 dixièmes, 8 centièmes et 3 millièmes.

Explication

La forme a10n\frac{a}{10^n} caractérise les nombres décimaux, et 14,28314,283 se décompose selon ses chiffres après la virgule. Le nombre 13\frac{1}{3} n’est pas décimal, car son dénominateur n’est pas une puissance de 10.

3. À propos de l’ordre de grandeur, quelles sont les réponses exactes au sujet de son utilisation ?

L’ordre de grandeur aide à vérifier si un résultat est réaliste.
Le calcul exact remplace les nombres initiaux par des nombres arrondis.
L’ordre de grandeur correspond nécessairement au résultat exact.
L’arrondi peut être réalisé avant le calcul pour estimer un résultat.
L’ordre de grandeur fournit une valeur proche du résultat.

L’ordre de grandeur aide à vérifier si un résultat est réaliste. · L’arrondi peut être réalisé avant le calcul pour estimer un résultat. · L’ordre de grandeur fournit une valeur proche du résultat.

Explication

L’ordre de grandeur est une valeur proche destinée à estimer un nombre ou un résultat. Pour contrôler la plausibilité d’un calcul, on arrondit les nombres avant de calculer ; le résultat exact, lui, conserve les valeurs initiales.

4. Concernant les calculs astucieux, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Les termes d’une soustraction peuvent être réordonnés grâce à la commutativité.
L’ordre des facteurs peut être modifié dans une multiplication.
L’ordre des termes peut être modifié dans une addition.
Un regroupement différent peut faciliter une multiplication.
Un regroupement différent peut faciliter une addition.

L’ordre des facteurs peut être modifié dans une multiplication. · L’ordre des termes peut être modifié dans une addition. · Un regroupement différent peut faciliter une multiplication. · Un regroupement différent peut faciliter une addition.

Explication

La propriété commutative autorise le changement d’ordre des termes d’une addition ou des facteurs d’une multiplication. Le regroupement différent des termes ou facteurs peut aussi simplifier le calcul ; cette propriété ne concerne pas la soustraction.

5. Le calcul 17+49+23+51+1117+49+23+51+11 peut être organisé de plusieurs façons. Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Le regroupement conseillé est (17+49)+(23+51)+11(17+49)+(23+51)+11 pour obtenir directement 100.
La somme vaut 151 après ces regroupements.
Le regroupement 49+5149+51 permet d’obtenir 100.
L’expression peut être réécrite comme (49+51)+(17+23)+11(49+51)+(17+23)+11.
Le regroupement 17+2317+23 permet d’obtenir 40.

Le regroupement $$49+51$$ permet d’obtenir 100. · L’expression peut être réécrite comme $$(49+51)+(17+23)+11$$. · Le regroupement $$17+23$$ permet d’obtenir 40.

Explication

Dans une addition, on peut regrouper 49+51=10049+51=100 et 17+23=4017+23=40, ce qui transforme le calcul en 100+40+11=151100+40+11=151. Le même principe de regroupement s’applique aussi aux facteurs d’une multiplication, tandis que l’ordre des termes d’une soustraction ne bénéficie pas de la commutativité.

6. Concernant les priorités des opérations, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Les additions et soustractions sont calculées avant les multiplications et divisions.
Les parenthèses sont calculées avant les multiplications et les divisions.
Les divisions sont calculées après les additions et les soustractions.
Une expression contenant additions et soustractions se calcule de gauche à droite.
Les parenthèses sont calculées après les multiplications et divisions.

Les parenthèses sont calculées avant les multiplications et les divisions. · Une expression contenant additions et soustractions se calcule de gauche à droite.

Explication

Les parenthèses sont prioritaires, puis viennent les multiplications et divisions, avant les additions et soustractions. En l’absence de multiplication ou division, les additions et soustractions se traitent de gauche à droite.

7. Une expression numérique contient seulement des additions et des soustractions. Quelles sont les réponses exactes concernant son calcul ?

Le calcul commence par les parenthèses lorsqu’elles sont présentes.
Le calcul commence par une multiplication implicite entre les termes.
Le calcul commence par le dernier terme écrit.
Le calcul s’effectue en regroupant d’abord les additions éloignées.
Le calcul progresse de gauche à droite.

Le calcul commence par les parenthèses lorsqu’elles sont présentes. · Le calcul progresse de gauche à droite.

Explication

Quand une expression ne comporte que des additions et soustractions, le calcul se fait de gauche à droite. Les multiplications et divisions ne deviennent pas prioritaires dans cette situation puisqu’elles sont absentes.

8. À propos du calcul d’une expression comportant un trait de fraction :

Le dénominateur est calculé séparément avant la division finale.
La fraction 15−93÷2\frac{15-9}{3\div2} se calcule en évaluant d’abord 15−915-9 et 3÷23\div2.
Le numérateur est calculé séparément avant la division finale.
Le numérateur et le dénominateur sont lus comme une seule suite d’opérations.
La division entre numérateur et dénominateur précède le calcul de leurs opérations internes.

Le dénominateur est calculé séparément avant la division finale. · La fraction $$\frac{15-9}{3\div2}$$ se calcule en évaluant d’abord $$15-9$$ et $$3\div2$$. · Le numérateur est calculé séparément avant la division finale.

Explication

Dans une fraction, le numérateur et le dénominateur sont évalués séparément avant la division. Cette règle permet notamment de calculer séparément 15−915-9 et 3÷23\div2 dans l’exemple donné.

9. Concernant la distributivité, le développement et la factorisation :

La distributivité transforme a×(b+c)a\times(b+c) en a×b+a×ca\times b+a\times c.
La distributivité transforme a×(b−c)a\times(b-c) en a×b+a×ca\times b+a\times c.
Développer une expression transforme une multiplication parenthésée en somme ou différence de produits.
Le calcul 17×1217\times12 peut s’écrire 17×(10+2)=17×10+17×217\times(10+2)=17\times10+17\times2.
Factoriser une expression consiste à regrouper des termes pour obtenir une multiplication.

La distributivité transforme $$a\times(b+c)$$ en $$a\times b+a\times c$$. · Développer une expression transforme une multiplication parenthésée en somme ou différence de produits. · Le calcul $$17\times12$$ peut s’écrire $$17\times(10+2)=17\times10+17\times2$$. · Factoriser une expression consiste à regrouper des termes pour obtenir une multiplication.

Explication

La distributivité sur une somme donne a×(b+c)=a×b+a×ca\times(b+c)=a\times b+a\times c, et sur une différence donne a×(b−c)=a×b−a×ca\times(b-c)=a\times b-a\times c. Développer transforme une multiplication avec parenthèses en somme ou différence de produits, tandis que factoriser réalise la transformation inverse vers une multiplication.

10. Quelle(s) proposition(s) est(sont) exacte(s) concernant la distributivité d’une différence ?

Le terme a×ca\times c est ajouté au terme a×ba\times b.
Le signe moins dans la parenthèse entraîne une soustraction du second produit.
La formule d’une différence est identique à celle d’une somme.
La formule correspondante est a×(b−c)=a×b−a×ca\times(b-c)=a\times b-a\times c.
Le développement de 5×(x−2)5\times(x-2) donne 5x−105x-10.

La formule correspondante est $$a\times(b-c)=a\times b-a\times c$$.

Explication

La distributivité sur une différence conserve le premier produit et soustrait le second : a×(b−c)=a×b−a×ca\times(b-c)=a\times b-a\times c. Le signe entre les deux produits est donc une soustraction, et non une addition.

11. Les opérations de développement et de factorisation comprennent :

Factoriser transforme une multiplication parenthésée en plusieurs produits séparés.
Développer consiste à regrouper une somme sous un facteur commun.
Développer transforme une multiplication avec parenthèses en somme ou différence de produits.
Factoriser regroupe des termes pour former une multiplication.
Le développement et la factorisation décrivent deux transformations de même sens.

Développer transforme une multiplication avec parenthèses en somme ou différence de produits. · Factoriser regroupe des termes pour former une multiplication.

Explication

Développer consiste à remplacer une multiplication comportant une parenthèse par une somme ou une différence de produits. Factoriser désigne la démarche inverse : regrouper des termes afin d’obtenir une multiplication.

12. L’expression 2,5×7+2,5×32,5\times7+2,5\times3 peut être factorisée. Quelle proposition est exacte ?

Elle devient 2,5×(7+3)2,5\times(7+3).
Elle devient 2,5+7+32,5+7+3.
Elle devient 2,5×(7−3)2,5\times(7-3).
Elle devient 7×(2,5+3)7\times(2,5+3).
Elle devient 2,5×7×32,5\times7\times3.

Elle devient $$2,5\times(7+3)$$.

Explication

L’expression 2,5×7+2,5×32,5\times7+2,5\times3 contient le facteur commun 2,52,5. En le regroupant, on obtient 2,5×(7+3)2,5\times(7+3), ce qui illustre la factorisation.

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Qu'est-ce qu'une fraction décimale ?

Une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.

Comment s'écrit un nombre décimal en fraction ?

Sous la forme a10n\frac{a}{10^n} avec a entier et n naturel.

Comment s'écrit le nombre décimal 14,283 en somme de fractions ?

14+210+8100+3100014 + \frac{2}{10} + \frac{8}{100} + \frac{3}{1000}.

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