Fiche de révision : Nombres décimaux et calculs

📋 Plan du Cours

1. Fractions et nombres décimaux
2. Ordre de grandeur
3. Calculs astucieux
4. Priorités des opérations
5. Distributivité et factorisation

📖 1. Fractions et nombres décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction décimale : Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000 ou une autre puissance de 10, par exemple 7/100.
• Nombre décimal : Nombre qui peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$, avec un nombre entier a et un entier naturel n.

📝 Points essentiels

• Le nombre décimal 14,283 s’écrit comme 14 + 2/10 + 8/100 + 3/1000.

💡 Astuce mémo

Un nombre décimal s’écrit avec des puissances de 10, contrairement à 1/3.

📖 2. Ordre de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre de grandeur : Valeur proche utilisée pour estimer un nombre ou un résultat.

★ À maîtriser

• Pour vérifier si un résultat est réaliste, on arrondit les nombres avant d’effectuer le calcul.

Compléments

• Un ordre de grandeur de 546,3 + 52 est environ 600.

💡 Astuce mémo

Arrondir avant de calculer → vérifier si le résultat est réaliste.

📖 3. Calculs astucieux

★ À maîtriser

📌 Dans une addition ou une multiplication, on peut changer l’ordre des termes ou des facteurs grâce à la propriété commutative.

• Pour calculer plus facilement une addition ou une multiplication, on peut regrouper différemment les termes ou les facteurs.

Compléments

• Dans 17 + 49 + 23 + 51 + 11, on peut regrouper (49 + 51) + (17 + 23) + 11.

💡 Astuce mémo

Regrouper les nombres qui forment 10, 100 ou un autre produit simple.

📖 4. Priorités des opérations

★ À maîtriser

• L’ordre des priorités est:
  • calculer les parenthèses
  • calculer les multiplications et les divisions
  • calculer les additions et les soustractions

📌 Lorsque l’expression ne contient que des additions et des soustractions, on calcule de gauche à droite.

📌 Dans un calcul avec un trait de fraction, on calcule séparément le numérateur et le dénominateur avant d’effectuer la division.

Compléments

• Dans 39 × 10 − 8 × 6, on calcule d’abord les multiplications pour obtenir 390 − 48.

• Dans la fraction (15 − 9)/(3 ÷ 2), on calcule d’abord 15 − 9 et 3 ÷ 2 avant de diviser le numérateur par le dénominateur.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions.

📖 5. Distributivité et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Développer : Transformer une multiplication avec une parenthèse en une somme ou une différence de produits.
• Factoriser : Regrouper des termes grâce à la distributivité pour obtenir une multiplication.

★ À maîtriser

📐 Formule — La distributivité transforme une multiplication par une somme selon $a \times (b+c)=a \times b+a \times c$.

📐 Formule — La distributivité transforme une multiplication par une différence selon $a \times (b-c)=a \times b-a \times c$.

Compléments

• Le calcul 17 × 12 peut être développé en 17 × (10 + 2) = 17 × 10 + 17 × 2.

• L’expression 2,5 × 7 + 2,5 × 3 peut être factorisée en 2,5 × (7 + 3).

💡 Astuce mémo

Développer disperse le facteur ; factoriser le regroupe.