Fiche de révision : Calcul des tarifs et fonctions

📋 Plan du Cours

1. Formule du tarif ferroviaire
2. Choix des paramètres par distance
3. Calculs de prix appliqués
4. Fonction affine du tarif
5. Fonction linéaire et proportionnalité
6. Représentation graphique et modification

📖 1. Formule du tarif ferroviaire

★ À maîtriser

📐 Formule — Le prix plein tarif vérifie $P = pD + b$, où p est le prix pour 1 km, D la distance et b une constante, puis le résultat est arrondi au dixième d’euro supérieur.

Compléments

• Le tarif étudié concerne un billet de transport de 2nde classe d’une société ferroviaire.

💡 Astuce mémo

Distance → prix au kilomètre → constante → arrondi

📖 2. Choix des paramètres par distance

📝 Points essentiels

• Les dix intervalles de distance sont:

  • [0 ; 19[
  • [19 ; 32[
  • [32 ; 64[
  • [64 ; 110[
  • [110 ; 150[
  • [150 ; 200[
  • [200 ; 300[
  • [300 ; 500[
  • [500 ; 800[
  • [800 ; 2000[

• Pour une distance de 20 km, les paramètres utilisés sont 0,1725 pour le prix d’un kilomètre et 0,1995 pour la constante, car 20 appartient à l’intervalle [19 ; 32[.

• Pour une distance de 110 km, les paramètres utilisés sont 0,1120 pour le prix d’un kilomètre et 3,2093 pour la constante, car 110 appartient à l’intervalle [110 ; 150[.

💡 Astuce mémo

Une distance change de tranche, donc le prix au kilomètre et la constante changent

📖 3. Calculs de prix appliqués

📝 Points essentiels

• Pour 350 km, le calcul donne $P = 0{,}0798 \times 350 + 10{,}5690 = 38{,}500$, soit un prix plein tarif de 38,50 €.

• Pour 900 km, le calcul donne $P = 0{,}0583 \times 900 + 24{,}9300 = 77{,}4$, soit un prix plein tarif de 77,4 €.

📖 4. Fonction affine du tarif

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Définie par $f(x)=ax+b$, sa représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l’origine lorsque b est non nul.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour les distances comprises entre 0 km et 18 km, le tarif est modélisé par $f(x)=0{,}155x+0{,}6201$.

• Pour x égal à 0 km, la fonction affine donne f(0)=0,6201 et sa représentation graphique ne passe donc pas par l’origine du repère.

Compléments

• Pour la fonction tarifaire étudiée, les coefficients de l’équation $y=ax+b$ sont a = 0,155 et b = 0,6201.

💡 Astuce mémo

La constante b décale la droite, donc elle ne passe pas par l’origine

📖 5. Fonction linéaire et proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction linéaire : Associe à tout antécédent x une image selon $g(x)=ax$ et sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans l’exemple étudié, la fonction linéaire du prix au kilomètre est $g(x)=0{,}155x$.

📌 Les grandeurs x et y sont proportionnelles pour une fonction linéaire, mais elles ne le sont pas pour une fonction affine avec une constante b non nulle.

Compléments

• Pour la fonction linéaire g(x)=0,155x, les valeurs données sont 0,75 pour x=5, 1,395 pour x=9 et 2,79 pour x=18.

💡 Astuce mémo

Affine : y = ax + b, non proportionnelle ; linéaire : y = ax, proportionnelle

📖 6. Représentation graphique et modification

★ À maîtriser

📌 La représentation graphique d’une fonction affine est une droite, et dans l’exemple f(x)=0,155x+0,6201 elle ne passe pas par l’origine.

📐 Formule — Après suppression de la constante b pour les distances de 0 à 18 km, le prix plein tarif devient $P = pD$, c’est-à-dire le prix pour 1 km multiplié par la distance.

Compléments

• Les valeurs de f pour x égal à 0, 3, 6, 9, 12, 15 et 18 km sont respectivement:

  • 0,6201
  • 1,0851
  • 1,5501
  • 2,0151
  • 2,4801
  • 2,9451
  • 3,4101

• Pour représenter f sur la calculatrice, on règle la fenêtre avec x de 0 à 18 km et une échelle de 1 unité pour 2 km, puis y de 0 à 3,5 € et une échelle de 1 unité pour 0,5 €.

💡 Astuce mémo

Avec b, f(0)=0,6201 ; sans b, le prix devient proportionnel à la distance

📊 Tableaux de synthèse

Fonctions affines et linéaires