QCM : Calcul des tarifs et fonctions — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression permet de calculer le prix plein tarif en fonction de la distance parcourue ?

P=pD+bP = pD + b, puis le résultat est arrondi au dixième d’euro supérieur
P=bD+pP = bD + p, puis le résultat est arrondi au dixième d’euro inférieur
P=p+DbP = p + Db, puis le résultat est arrondi à l’euro inférieur
P=pDP = pD, puis le résultat est arrondi au centième d’euro supérieur

$$P = pD + b$$, puis le résultat est arrondi au dixième d’euro supérieur

Explication

Le prix plein tarif combine la part proportionnelle à la distance pDpD et la constante bb, avant l’arrondi au dixième d’euro supérieur. L’expression sans constante correspondrait au prix proportionnel à la distance, et non au plein tarif.

2. Quel prix plein tarif obtient-on pour un trajet de 350 km avec P=0,0798×350+10,5690P = 0,0798 \times 350 + 10,5690 ?

35,00 €
42,20 €
77,40 €
38,50 €

38,50 €

Explication

Pour 350 km, le calcul donne P=38,500P = 38,500, soit 38,50 € après l’écriture monétaire appropriée. Le montant de 77,40 € correspond au calcul associé à une distance de 900 km.

3. Dans quel cas les grandeurs xx et yy sont-elles proportionnelles ?

Lorsque y=ax+by=ax+b avec bb non nul, comme pour le tarif affine
Lorsque la droite possède une ordonnée à l’origine non nulle
Lorsque y=axy=ax, comme pour une fonction linéaire
Lorsque la fonction associe un tarif fixe à chaque distance

Lorsque $$y=ax$$, comme pour une fonction linéaire

Explication

La relation y=axy=ax caractérise une fonction linéaire et établit une proportionnalité entre xx et yy. Une constante bb non nulle ajoute un tarif fixe et rompt cette proportionnalité.

4. Quelle expression caractérise une fonction linéaire et sa représentation graphique ?

g(x)=axg(x)=ax, représentée par une droite qui passe par l’origine
g(x)=ax+bg(x)=ax+b, représentée par une droite qui ne passe pas par l’origine
g(x)=bx+ag(x)=bx+a, représentée par une courbe qui passe par l’origine
g(x)=a+bg(x)=a+b, représentée par une droite horizontale

$$g(x)=ax$$, représentée par une droite qui passe par l’origine

Explication

Une fonction linéaire associe à xx l’image g(x)=axg(x)=ax et sa droite passe par l’origine. La présence d’une constante bb non nulle caractérise une fonction affine plutôt qu’une fonction linéaire.

5. Quels paramètres faut-il utiliser pour une distance de 20 km ?

p=0,1995p = 0,1995 et b=0,1725b = 0,1725
p=0,1725p = 0,1725 et b=0,1995b = 0,1995
p=0,1900p = 0,1900 et b=0,1725b = 0,1725
p=0,1725p = 0,1725 et b=0,0000b = 0,0000

$$p = 0,1725$$ et $$b = 0,1995$$

Explication

Une distance de 20 km appartient à l’intervalle [19 ; 32[[19 \,;\, 32[, auquel correspondent p=0,1725p = 0,1725 et b=0,1995b = 0,1995. Les paramètres de l’intervalle [0 ; 19[[0 \,;\, 19[ ne s’appliquent pas à 20 km.

6. Quel prix plein tarif correspond à une distance de 900 km ?

38,50 €
77,4 €
89,00 €
52,30 €

77,4 €

Explication

À 900 km, l’intervalle [800 ; 2000[[800 \,;\, 2000[ s’applique et le calcul donne P=0,0583×900+24,9300=77,4P = 0,0583 \times 900 + 24,9300 = 77,4. Le montant de 38,50 € est celui obtenu pour 350 km, une distance relevant d’une autre tranche.

7. Pourquoi la représentation graphique du tarif ne passe-t-elle pas par l’origine du repère ?

Parce que le tarif augmente de 0,1550,155 euro par kilomètre
Parce que f(0)=0,6201f(0)=0,6201, et non zéro
Parce que le coefficient directeur vaut 0,62010,6201
Parce que la distance maximale est de 18 km

Parce que $$f(0)=0,6201$$, et non zéro

Explication

Pour une distance nulle, la fonction tarifaire donne f(0)=0,6201f(0)=0,6201, ce qui correspond à l’ordonnée à l’origine. Une pente de 0,1550,155 explique l’inclinaison de la droite, mais pas son absence de passage par l’origine.

8. Quel type de billet est concerné par le tarif ferroviaire étudié ?

Un abonnement hebdomadaire de 2nde classe
Un billet de transport international en classe affaires
Un billet de transport en 1re classe
Un billet de transport en 2nde classe

Un billet de transport en 2nde classe

Explication

Le tarif étudié concerne un billet de transport ferroviaire de 2nde classe. Les autres réponses désignent des catégories de titres ou de classes qui ne correspondent pas au tarif considéré.

9. Quelle est la forme de la représentation graphique de f(x)=0,155x+0,6201f(x)=0,155x+0,6201 ?

Une droite qui ne passe pas par l’origine
Une droite qui passe par l’origine
Une parabole dont le sommet est situé sur l’origine
Une courbe qui ne possède pas d’ordonnée à l’origine

Une droite qui ne passe pas par l’origine

Explication

Une fonction affine est représentée par une droite, et la constante 0,62010,6201 donne une ordonnée à l’origine non nulle. La droite ne passe donc pas par l’origine du repère.

10. Comment les paramètres du tarif ferroviaire sont-ils sélectionnés en fonction de la distance ?

La distance est associée à un tarif unique indépendant de sa tranche
La distance est placée dans l’un des dix intervalles tarifaires définis
La distance est convertie en centaines de kilomètres avant le choix du tarif
La distance est placée dans l’un des cinq intervalles tarifaires définis

La distance est placée dans l’un des dix intervalles tarifaires définis

Explication

Les paramètres sont définis par dix intervalles de distance, et l’intervalle contenant la distance détermine les valeurs utilisées. Les autres réponses modifient le nombre d’intervalles ou suppriment le rôle de la tranche.

11. Quel tarif est modélisé pour une distance comprise entre 0 km et 18 km ?

f(x)=0,155+x+0,6201f(x)=0,155+x+0,6201
f(x)=0,6201x+0,155f(x)=0,6201x+0,155
f(x)=0,155x+0,6201f(x)=0,155x+0,6201
f(x)=0,155xf(x)=0,155x

$$f(x)=0,155x+0,6201$$

Explication

Entre 0 km et 18 km, le tarif comprend une part proportionnelle à la distance et une constante, soit f(x)=0,155x+0,6201f(x)=0,155x+0,6201. L’expression sans constante décrit la fonction linéaire associée au prix au kilomètre.

12. Quels paramètres correspondent à une distance de 110 km ?

p=0,0798p = 0,0798 et b=10,5690b = 10,5690
p=0,0975p = 0,0975 et b=5,1000b = 5,1000
p=0,1120p = 0,1120 et b=3,2093b = 3,2093
p=0,1250p = 0,1250 et b=2,8700b = 2,8700

$$p = 0,1120$$ et $$b = 3,2093$$

Explication

À 110 km, l’intervalle applicable est [110 ; 150[[110 \,;\, 150[, qui fournit p=0,1120p = 0,1120 et b=3,2093b = 3,2093. La borne 110 est exclue de l’intervalle précédent [64 ; 110[[64 \,;\, 110[ et incluse dans celui-ci.

13. Quelle fonction représente le prix au kilomètre sans la constante fixe ?

g(x)=0,6201xg(x)=0,6201x
g(x)=0,155xg(x)=0,155x
g(x)=0,6201x+0,155g(x)=0,6201x+0,155
g(x)=0,155x+0,6201g(x)=0,155x+0,6201

$$g(x)=0,155x$$

Explication

Le prix au kilomètre est modélisé par la fonction linéaire g(x)=0,155xg(x)=0,155x, qui ne contient pas de terme constant. La fonction f(x)=0,155x+0,6201f(x)=0,155x+0,6201 inclut en plus la constante fixe du tarif.

14. Après suppression de la constante fixe bb pour les distances de 0 à 18 km, comment s’écrit le prix plein tarif ?

P=p+DP=p+D, soit le prix pour 1 km augmenté de la distance
P=bDP=bD, soit la constante fixe multipliée par la distance
P=pDP=pD, soit le prix pour 1 km multiplié par la distance
P=D−pP=D-p, soit la distance diminuée du prix pour 1 km

$$P=pD$$, soit le prix pour 1 km multiplié par la distance

Explication

Sans la constante fixe, le prix est proportionnel à la distance et s’écrit P=pDP=pD. La relation P=p+DP=p+D additionne deux grandeurs au lieu de les multiplier et ne traduit pas la règle de proportionnalité.

15. Quelle expression définit une fonction affine et décrit sa représentation graphique lorsque sa constante est non nulle ?

f(x)=ax+bf(x)=ax+b, représentée par une droite qui ne passe pas par l’origine
f(x)=bx+af(x)=bx+a, représentée par une courbe qui passe par l’origine
f(x)=a+bf(x)=a+b, représentée par une droite horizontale
f(x)=axf(x)=ax, représentée par une droite qui passe par l’origine

$$f(x)=ax+b$$, représentée par une droite qui ne passe pas par l’origine

Explication

Une fonction affine s’écrit f(x)=ax+bf(x)=ax+b, et une constante bb non nulle décale la droite par rapport à l’origine. L’expression f(x)=axf(x)=ax correspond à une fonction linéaire, qui passe par l’origine.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 35 flashcards sur Calcul des tarifs et fonctions.

Quelle formule exprime le prix plein tarif du billet ferroviaire ?

P=pD+bP = pD + b

Que représente la variable p dans la formule du tarif ferroviaire ?

Le prix pour 1 km.

Comment est arrondi le prix plein tarif calculé ?

Au dixième d’euro supérieur.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Calcul des tarifs et fonctions.

Voir la fiche →

Cours similaires

Images et couleurs

Physique

Introduction à la sociologie

Découverte et fonctionnement du cheval

Gestion des risques professionnels

Histoire de la psychologie expérimentale

Archives naturelles et paléoenvironnements

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM