Fiche de révision : Calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Sommes, produits et transformations
2. Distributivité simple
3. Double distributivité
4. Factorisation par facteur commun
5. Identités remarquables

📖 1. Sommes, produits et transformations

★ À maîtriser

📌 Développer consiste à transformer un produit en une somme, tandis que factoriser consiste à transformer une somme en un produit.

Compléments

• Dans l’expression $x(4-y)$, le développement donne $4x-xy$.

💡 Astuce mémo

Développer : produit → somme ; factoriser : somme → produit

📖 2. Distributivité simple

★ À maîtriser

• Pour développer une expression par distributivité simple, il faut multiplier le facteur extérieur par chaque terme de la parenthèse puis effectuer les réductions nécessaires.

📐 Formule — La distributivité simple vérifie $a(b+c)=ab+ac$.

Compléments

• Le développement de $-x(2-3x)$ donne $-2x+3x^2$.

💡 Astuce mémo

Un facteur extérieur se distribue sur chaque terme de la parenthèse

📖 3. Double distributivité

📝 Points essentiels

• Pour développer deux parenthèses, il faut multiplier chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde, puis regrouper les termes semblables.

📐 Formule — La double distributivité vérifie $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

💡 Astuce mémo

Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde

📖 4. Factorisation par facteur commun

★ À maîtriser

📌 Pour factoriser par facteur commun, il faut identifier un facteur présent dans chaque terme, le placer devant une parenthèse et écrire dans celle-ci les facteurs restants.

Compléments

• Lorsque le facteur commun n’est pas apparent, on peut modifier l’écriture d’un terme, notamment en utilisant une opposition de signes, afin de faire apparaître ce facteur.

• L’expression $4x-4y+8$ se factorise en $4(x-y+2)$.

• L’expression $5(1-2x)-(4+3x)(2x-1)$ se réécrit $5(1-2x)+(4+3x)(1-2x)$ puis se factorise en $(1-2x)(9+3x)$.

💡 Astuce mémo

Facteur commun repéré → expression mise en produit

📖 5. Identités remarquables

★ À maîtriser

• 🔄 La méthode de développement est:
  1. Reconnaître la forme de l’expression
  2. Identifier les valeurs de a et b
  3. Appliquer l’identité remarquable correspondante
  4. Réduire l’expression si nécessaire

📌 Pour factoriser avec une identité remarquable, il faut reconnaître les termes $a^2$, $2ab$ et $b^2$, ou les termes $a^2$ et $b^2$ lorsqu’il n’y a pas de terme $2ab$.

📐 Formule — Les trois identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

Compléments

• La différence $9x^2-4$ se factorise en $(3x-2)(3x+2)$.

💡 Astuce mémo

Carré d’une somme, carré d’une différence, différence de deux carrés

📊 Tableaux de synthèse

Développer ou factoriser