Fiche de révision : Calcul littéral et développement

📋 Plan du Cours

1. Simple distributivité
2. Double distributivité
3. Identité remarquable
4. Valeur d’une expression littérale

📖 1. Simple distributivité

🔑 Notions clés & Définitions

• Simple distributivité : transforme le produit $k(a+b)$ en la somme $ka+kb$

★ À maîtriser

• En développant $3x(5x-6)$ par simple distributivité, on obtient $15x^2-18x$.

Compléments

📌 Lors d’une multiplication, deux signes positifs ou deux signes négatifs donnent un résultat positif, tandis qu’un signe positif et un signe négatif donnent un résultat négatif.

💡 Astuce mémo

Multiplier une somme par k → multiplier chaque terme par k

📖 2. Double distributivité

🔑 Notions clés & Définitions

• Double distributivité : transforme le produit $(a+b)(c+d)$ en la somme $ac+ad+bc+bd$

📝 Points essentiels

• Pour développer et réduire une double distributivité, on calcule les quatre produits, on les additionne, puis on regroupe les termes semblables.

• En développant et réduisant $(7x+2)(x-9)$, on obtient $7x^2-61x-18$.

💡 Astuce mémo

Chaque terme de la première parenthèse rencontre chaque terme de la seconde

📖 3. Identité remarquable

🔑 Notions clés & Définitions

• Identité remarquable : permet de développer rapidement le produit d’une somme et d’une différence

★ À maîtriser

• En appliquant l’identité remarquable à $(-2x+4)(-2x-4)$, avec $a=-2x$ et $b=4$, on obtient $4x^2-16$.

Compléments

📌 L’identité remarquable fait gagner du temps, mais le même développement peut être réalisé avec la double distributivité et un tableau.

💡 Astuce mémo

Somme de deux carrés moins produit des termes au carré

📖 4. Valeur d’une expression littérale

📝 Points essentiels

• Pour calculer la valeur d’une expression littérale, on remplace chaque lettre par la valeur donnée, puis on effectue les calculs en respectant les priorités opératoires.

• Les priorités opératoires sont, dans l’ordre, les parenthèses, les puissances, les multiplications et divisions de gauche à droite, puis les additions et soustractions de gauche à droite.

• Pour $A=5x(x+2)$ et $x=3$, le remplacement donne $A=5\times3\times(3+2)$, puis le calcul conduit à $A=75$.

💡 Astuce mémo

Remplacer, puis calculer selon les priorités opératoires