Fiche de révision : Statistiques niveau 4e

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire statistique
2. Représentations graphiques
3. Fréquences statistiques
4. Moyennes simple et pondérée
5. Définition de la médiane
6. Calcul de la médiane

📖 1. Vocabulaire statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistiques : Étude de données recueillies sur un ensemble d’individus.
• Population : Ensemble des individus étudiés.
• Effectif : L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît, tandis que l’effectif total est le nombre total d’individus étudiés.
• Valeur : Résultat obtenu pour le caractère étudié chez un individu.

📝 Points essentiels

📌 Un caractère qualitatif ne s’exprime pas par un nombre, tandis qu’un caractère quantitatif s’exprime par un nombre.

📖 2. Représentations graphiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme en bâtons : Chaque valeur est représentée par un bâton dont la hauteur correspond à son effectif.
• Diagramme circulaire : La population est représentée par un disque partagé en secteurs dont la taille est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence.
• Histogramme : Données regroupées en intervalles, chaque intervalle étant représenté par un rectangle.

📝 Points essentiels

• Les principales représentations graphiques sont:
  • le diagramme en bâtons
  • le diagramme en barres
  • le diagramme circulaire ou semi-circulaire
  • l’histogramme
  • le graphique cartésien

📖 3. Fréquences statistiques

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fréquence d’une valeur est donnée par $f_{valeur}=\frac{effectif\ relatif\ de\ cette\ valeur}{effectif\ total}$.

📌 Une fréquence est comprise entre 0 et 1 et peut être exprimée en pourcentage en multipliant le résultat par 100.

📌 La somme de toutes les fréquences est égale à 1, ou à 100 si les fréquences sont exprimées en pourcentage.

📖 4. Moyennes simple et pondérée

★ À maîtriser

📐 Formule — La moyenne simple d’une série statistique est donnée par $\bar{x}=\frac{\text{somme des valeurs de la série}}{\text{effectif total}}$.

📐 Formule — La moyenne pondérée est donnée par $\bar{x}=\frac{\sum(\text{valeur}\times\text{effectif})}{\text{effectif total}}$.

Compléments

📌 La moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série et peut ne pas être un nombre entier même si toutes les données sont entières.

• Pour les séances de natation de Karl, la moyenne pondérée est $\bar{x}=\frac{20\times3+30\times4+45\times7+60\times1}{3+4+7+1}=37\ \text{min}$.

💡 Astuce mémo

Moyenne simple : chaque donnée compte ; moyenne pondérée : chaque valeur pèse selon son effectif.

📖 5. Définition de la médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Dans une série de données rangées dans l’ordre croissant, nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer une médiane, il faut ranger les données dans l’ordre croissant puis repérer la ou les valeurs centrales.

💡 Astuce mémo

Série impaire : une valeur centrale ; série paire : la moyenne des deux valeurs centrales.

📖 6. Calcul de la médiane

★ À maîtriser

📌 Pour une série ayant un effectif impair, la médiane est la valeur située au centre de la série ordonnée.

📌 Pour une série ayant un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série ordonnée.

Compléments

• Dans la série ordonnée de 11 notes de Matthew, la 6e valeur est 11, donc la médiane est 11.

• Dans la série ordonnée de 10 notes de Matthew, les deux valeurs centrales sont 11 et 14, donc la médiane est $\frac{11+14}{2}=12{,}5$.

💡 Astuce mémo

Ranger, repérer le milieu, puis conclure.

📊 Tableaux de synthèse

Moyenne et médiane