QCM : Calcul littéral et développement — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle transformation correspond à la simple distributivité ?

k(a+b)=ka+kb+abk(a+b)=ka+kb+ab
k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
k(a+b)=k+abk(a+b)=k+ab

$$k(a+b)=ka+kb$$

Explication

La simple distributivité consiste à multiplier le facteur placé devant la parenthèse par chacun de ses termes, ce qui donne ka+kbka+kb. L’expression comportant quatre produits correspond à la double distributivité, car elle met en jeu deux parenthèses.

2. Qu'est-ce que la distributivité simple en mathématiques?

C'est une technique qui consiste à factoriser une expression en utilisant des identités remarquables.
C'est une règle qui concerne uniquement la multiplication de deux nombres négatifs.
C'est une propriété qui permet de transformer le produit k(a+b)k(a+b) en la somme ka+kbka+kb.
C'est une méthode pour simplifier les expressions en regroupant les termes semblables.

C'est une propriété qui permet de transformer le produit $$k(a+b)$$ en la somme $$ka+kb$$.

Explication

La distributivité simple consiste à transformer le produit k(a+b)k(a+b) en la somme ka+kbka+kb, ce qui facilite le développement d'expressions algébriques. Les autres options décrivent des méthodes ou propriétés différentes.

3. Quel est le développement correct de 3x(5x−6)3x(5x-6) ?

15x2−18x15x^2-18x
8x2−18x8x^2-18x
15x−18x215x-18x^2
15x2−6x15x^2-6x

$$15x^2-18x$$

Explication

Le facteur 3x3x doit être multiplié par chacun des termes de la parenthèse : 3x×5x=15x23x\times5x=15x^2 et 3x×(−6)=−18x3x\times(-6)=-18x. L’expression 15x2−6x15x^2-6x oublie le facteur 3x3x dans le second produit.

4. Quelle opération illustre la règle de la simple distributivité en mathématiques ?

Additionner deux termes, comme dans a+ba + b
Soustraire un terme d’un autre, comme dans a−ba - b
Multiplier un terme par une somme, comme dans k(a+b)k(a+b)
Multiplier deux termes entre eux, comme dans a×ba \times b

Multiplier un terme par une somme, comme dans $$k(a+b)$$

Explication

La simple distributivité consiste à transformer k(a+b)k(a+b) en ka+kbka+kb, en multipliant chaque terme de la somme par kk. La multiplication de deux termes, comme a×ba \times b, ne concerne pas la distributivité.

5. Quelle expression présente la forme développée par double distributivité de (a+b)(c+d)(a+b)(c+d) ?

a+b+c+da+b+c+d
ac+bdac+bd
ab+cd+ac+bdab+cd+ac+bd
ac+ad+bc+bdac+ad+bc+bd

$$ac+ad+bc+bd$$

Explication

La double distributivité exige de multiplier chacun des deux termes de la première parenthèse par chacun des deux termes de la seconde, ce qui produit quatre termes. L’expression ac+bdac+bd ne contient que deux produits et ne tient pas compte des produits croisés.

6. Quel est le rôle principal de l'identité remarquable dans le développement d'expressions algébriques ?

Elle sert uniquement à factoriser des expressions complexes.
Elle permet de développer rapidement le produit d’une somme et d’une différence.
Elle facilite la résolution d’équations différentielles.
Elle est utilisée pour simplifier des expressions numériques uniquement.

Elle permet de développer rapidement le produit d’une somme et d’une différence.

Explication

L'identité remarquable permet de développer rapidement le produit d’une somme et d’une différence, ce qui accélère les calculs algébriques. Elle n'est pas limitée à la factorisation ou à d'autres opérations, mais spécifiquement à ces développements rapides.

7. Pour développer et réduire une expression comme (7x+2)(x−9)(7x+2)(x-9), quelle démarche faut-il suivre ?

Additionner les quatre termes des parenthèses, puis multiplier les résultats
Regrouper les termes semblables, puis calculer deux produits entre les parenthèses
Calculer les quatre produits, les additionner, puis regrouper les termes semblables
Calculer deux produits, les soustraire, puis conserver les termes de degrés différents

Calculer les quatre produits, les additionner, puis regrouper les termes semblables

Explication

La méthode consiste d’abord à effectuer les quatre produits issus des deux parenthèses, puis à les additionner et à regrouper les termes semblables. Regrouper avant d’avoir effectué les produits inverse l’ordre logique entre développement et réduction.

8. Quand l'identité remarquable (−2x+4)(−2x−4)(-2x+4)(-2x-4) a-t-elle été utilisée pour simplifier le produit dans le contexte de l'algèbre ?

Pour développer le produit en utilisant la distributivité simple.
Lors de la démonstration de la formule du carré d'une somme ou d'une différence.
Pour calculer la valeur numérique d'une expression littérale en remplaçant les variables par des nombres.
Lors de la multiplication de deux binômes en utilisant la double distributivité.

Lors de la démonstration de la formule du carré d'une somme ou d'une différence.

Explication

L'identité remarquable est utilisée ici pour développer rapidement le produit de deux binômes en somme et différence, en utilisant la formule du carré d'une somme ou d'une différence. La double distributivité aurait également permis de faire ce développement, mais l'identité remarquable est plus rapide dans ce cas.

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Que transforme la simple distributivité dans k(a+b)k(a+b) ?

Elle transforme le produit en la somme ka+kbka+kb.

Distributivité simple

Multiplier chaque terme par le facteur

Quel signe donne un résultat négatif en multiplication ?

Un signe positif multiplié par un signe négatif.

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