QCM : Calcul littéral et expressions algébriques — 15 questions

Question 1

1. Quel est le principe utilisé pour réduire une expression algébrique ?

Transformer une somme de termes en un produit de facteurs

Remplacer chaque variable par une valeur numérique donnée

Appliquer la distributivité à chaque terme de l’expression

Regrouper les termes de même famille afin de la simplifier

Explication

Réduire une expression consiste à regrouper les termes qui appartiennent à la même famille, par exemple les termes en $x$ ou ceux en $x^2$ . Transformer une somme en produit correspond plutôt à une factorisation.

Answer

Regrouper les termes de même famille afin de la simplifier

Question 2

2. Comment se réduit le produit $(-3x)\times(-4x)$ ?

-12x^2

-7x^2

12x

12x^2

Explication

Le produit des coefficients vaut $(-3)\times(-4)=12$ et le produit des deux facteurs $x$ donne $x^2$ . Le signe positif provient du produit de deux nombres négatifs.

Answer

Remplacer la variable par cette valeur, puis respecter les priorités de calcul

Answer

Transformer un produit en une somme

Answer

Transformer une somme en un produit en faisant apparaître un facteur commun

Answer

$$k\times(a+b)=k\times a+k\times b$$

Answer

$$x(6x+5)$$

Answer

$$ac+ad+bc+bd$$

Answer

$$4x^2-14x+6$$

Answer

Repérer le facteur commun, l’isoler, puis écrire les termes restants entre parenthèses.

Answer

$$2x(7+2x)$$

Answer

La forme développée est une somme de termes, tandis que la forme factorisée est un produit de facteurs.

Answer

$$-4x(5x-7)$$

Question 3

3. Quelle méthode permet de calculer une expression pour une valeur donnée de la variable ?

Multiplier tous les coefficients, puis additionner les exposants des variables

Regrouper les termes semblables, puis supprimer les variables restantes

Transformer les sommes en produits, puis choisir une valeur pour chaque facteur

Remplacer la variable par cette valeur, puis respecter les priorités de calcul

Explication

Pour calculer une expression, on effectue d’abord le remplacement de la variable par la valeur indiquée, puis on applique les priorités de calcul. Regrouper les termes semblables décrit la réduction, et non le calcul pour une valeur donnée.

Question 4

4. Quelle valeur obtient-on pour $A=8x-1$ lorsque $x=-5$ ?

41

-41

-9

39

Explication

En remplaçant $x$ par $-5$ , on obtient $A=8\times(-5)-1=-40-1=-41$ . La valeur $39$ provient d’une erreur de signe lors du calcul de $8\times(-5)$ .

Question 5

5. Que signifie développer une expression ?

Transformer une somme en un produit

Remplacer une variable par une valeur numérique

Transformer un produit en une somme

Regrouper les termes de même famille

Explication

Développer consiste à utiliser la distributivité pour transformer une multiplication de facteurs en une addition ou une soustraction de termes. Transformer une somme en produit correspond à la factorisation.

Question 6

6. Que signifie factoriser une expression ?

Transformer une somme en un produit en faisant apparaître un facteur commun

Réunir les termes semblables sans modifier la forme de l’expression

Remplacer les lettres par des nombres afin d’obtenir une valeur

Transformer un produit en une somme en distribuant chaque facteur

Explication

Factoriser revient à écrire une somme sous forme de produit en identifiant un facteur commun aux termes. La transformation d’un produit en somme est l’opération inverse, appelée développement.

Question 7

7. Quelle égalité traduit la distributivité simple pour tous réels $k$ , $a$ et $b$ ?

k\times(a+b)=k\times a\times b

k\times a+k\times b=k+a+b

k\times(a+b)=k\times a+k\times b

k\times(a+b)=k+a\times b

Explication

La distributivité consiste à multiplier le facteur $k$ par chacun des termes de la somme, ce qui donne $k\times a+k\times b$ . Multiplier directement les deux termes de la somme ne respecte pas cette règle.

Question 8

8. Quelle factorisation est correcte pour la somme $6x^2+5x$ ?

5x(6x+1)

x(6x^2+5)

x(6x+5)

6x(x+5)

Explication

Les deux termes contiennent le facteur commun $x$ , donc $6x^2+5x=x(6x+5)$ . L’expression $6x(x+5)$ développerait en $6x^2+30x$ , qui n’est pas la somme proposée.

Question 9

9. Que devient l’expression $7x-3+(2x+5)$ après suppression des parenthèses et réduction des termes semblables ?

5x-8

5x+2

9x+2

9x-8

Explication

Le signe $+$ devant la parenthèse conserve les signes des termes, donc l’expression devient $7x-3+2x+5$ , soit $9x+2$ . L’écriture $5x-8$ traiterait à tort la parenthèse comme précédée d’un signe négatif.

Question 10

10. Quelle égalité applique correctement la distributivité double pour développer $(a+b)(c+d)$ ?

ac+bd

ac+ab+cd+bd

ac+ad+bc+bd

a+b+c+d

Explication

Chaque terme de la première parenthèse doit être multiplié par chaque terme de la seconde, ce qui donne quatre produits : $ac+ad+bc+bd$ . L’expression $ac+bd$ ne contient que deux produits et correspond à une distribution incomplète.

Question 11

11. Quelle expression obtient-on en développant puis en réduisant $(4x-2)(x-3)$ ?

4x^2+14x+6

4x^2-10x-6

4x^2-12x-2

4x^2-14x+6

Explication

Les quatre produits sont $4x^2$ , $-12x$ , $-2x$ et $6$ ; les termes en $x$ se réduisent en $-14x$ . L’expression $4x^2-10x-6$ provient d’erreurs de signes et de réduction.

Question 12

12. Quelle démarche décrit correctement la factorisation par facteur commun de $12x+18$ ?

Changer les signes des termes, puis réduire l’expression sans conserver de parenthèses.

Multiplier chaque terme par le terme suivant, puis supprimer les parenthèses obtenues.

Additionner les coefficients, puis placer la variable commune devant toute l’expression.

Repérer le facteur commun, l’isoler, puis écrire les termes restants entre parenthèses.

Explication

La factorisation consiste à repérer le facteur commun, ici $6$ , puis à écrire $12x+18=6(2x+3)$ . Multiplier les termes pour supprimer les parenthèses correspond à une démarche de développement, et non de factorisation.

Question 13

13. Quelle factorisation complète correspond à l’expression $A=(x+2)(7+2x)+(x-2)(7+2x)$ ?

x(7+2x)

2x(7-2x)

2x(7+2x)

2(7+2x)

Explication

Le facteur commun $7+2x$ est mis en évidence, puis $(x+2)+(x-2)=2x$ , d’où $A=2x(7+2x)$ . L’expression $2(7+2x)$ oublie le facteur $x$ issu de la réduction entre parenthèses.

Question 14

14. Quelle distinction caractérise une forme développée et une forme factorisée ?

La forme développée contient des fractions, tandis que la forme factorisée contient des nombres entiers.

La forme développée est un produit de facteurs, tandis que la forme factorisée est une somme de termes.

La forme développée est une somme de termes, tandis que la forme factorisée est un produit de facteurs.

La forme développée utilise des parenthèses, tandis que la forme factorisée utilise des puissances.

Explication

Une forme développée s’écrit comme une somme ou une différence de termes, alors qu’une forme factorisée s’écrit comme un produit de facteurs. La confusion entre somme et produit inverse précisément les deux définitions.

Question 15

15. Quelle factorisation correspond à l’expression $-20x^2+28x$ dans un exercice d’association ?

-4x(5x+7)

4x(5x+7)

-4x(5x-7)

4x(5x-7)

Explication

En développant $-4x(5x-7)$ , on obtient $-20x^2+28x$ , ce qui vérifie l’association recherchée. Les autres écritures changent le signe du terme en $x^2$ ou celui du terme en $x$ .

QCM : Calcul littéral et expressions algébriques — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel est le principe utilisé pour réduire une expression algébrique ?

2. Comment se réduit le produit $(-3x)\times(-4x)$ ?

3. Quelle méthode permet de calculer une expression pour une valeur donnée de la variable ?

4. Quelle valeur obtient-on pour $A=8x-1$ lorsque $x=-5$ ?

5. Que signifie développer une expression ?

6. Que signifie factoriser une expression ?

7. Quelle égalité traduit la distributivité simple pour tous réels $k$ , $a$ et $b$ ?

8. Quelle factorisation est correcte pour la somme $6x^2+5x$ ?

9. Que devient l’expression $7x-3+(2x+5)$ après suppression des parenthèses et réduction des termes semblables ?

10. Quelle égalité applique correctement la distributivité double pour développer $(a+b)(c+d)$ ?

11. Quelle expression obtient-on en développant puis en réduisant $(4x-2)(x-3)$ ?

12. Quelle démarche décrit correctement la factorisation par facteur commun de $12x+18$ ?

13. Quelle factorisation complète correspond à l’expression $A=(x+2)(7+2x)+(x-2)(7+2x)$ ?

14. Quelle distinction caractérise une forme développée et une forme factorisée ?

15. Quelle factorisation correspond à l’expression $-20x^2+28x$ dans un exercice d’association ?

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QCM : Calcul littéral et expressions algébriques — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel est le principe utilisé pour réduire une expression algébrique ?

2. Comment se réduit le produit (−3x)×(−4x)(-3x)\times(-4x)(−3x)×(−4x) ?

3. Quelle méthode permet de calculer une expression pour une valeur donnée de la variable ?

4. Quelle valeur obtient-on pour A=8x−1A=8x-1A=8x−1 lorsque x=−5x=-5x=−5 ?

5. Que signifie développer une expression ?

6. Que signifie factoriser une expression ?

7. Quelle égalité traduit la distributivité simple pour tous réels kkk, aaa et bbb ?

8. Quelle factorisation est correcte pour la somme 6x2+5x6x^2+5x6x2+5x ?

9. Que devient l’expression 7x−3+(2x+5)7x-3+(2x+5)7x−3+(2x+5) après suppression des parenthèses et réduction des termes semblables ?

10. Quelle égalité applique correctement la distributivité double pour développer (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) ?

11. Quelle expression obtient-on en développant puis en réduisant (4x−2)(x−3) (4x-2)(x-3) (4x−2)(x−3) ?

12. Quelle démarche décrit correctement la factorisation par facteur commun de 12x+1812x+1812x+18 ?

13. Quelle factorisation complète correspond à l’expression A=(x+2)(7+2x)+(x−2)(7+2x)A=(x+2)(7+2x)+(x-2)(7+2x)A=(x+2)(7+2x)+(x−2)(7+2x) ?

14. Quelle distinction caractérise une forme développée et une forme factorisée ?

15. Quelle factorisation correspond à l’expression −20x2+28x-20x^2+28x−20x2+28x dans un exercice d’association ?

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2. Comment se réduit le produit $(-3x)\times(-4x)$ ?

4. Quelle valeur obtient-on pour $A=8x-1$ lorsque $x=-5$ ?

7. Quelle égalité traduit la distributivité simple pour tous réels $k$ , $a$ et $b$ ?

8. Quelle factorisation est correcte pour la somme $6x^2+5x$ ?

9. Que devient l’expression $7x-3+(2x+5)$ après suppression des parenthèses et réduction des termes semblables ?

10. Quelle égalité applique correctement la distributivité double pour développer $(a+b)(c+d)$ ?

11. Quelle expression obtient-on en développant puis en réduisant $(4x-2)(x-3)$ ?

12. Quelle démarche décrit correctement la factorisation par facteur commun de $12x+18$ ?

13. Quelle factorisation complète correspond à l’expression $A=(x+2)(7+2x)+(x-2)(7+2x)$ ?

15. Quelle factorisation correspond à l’expression $-20x^2+28x$ dans un exercice d’association ?