Fiche de révision : Calcul littéral et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Simplifier les racines carrées
2. Réduire les expressions radicales
3. Calculer avec les racines carrées
4. Développer et exploiter les conjugués
5. Appliquer les racines à la géométrie

📖 1. Simplifier les racines carrées

★ À maîtriser

• Pour écrire une racine carrée sous la forme $a\sqrt{b}$ avec un entier relatif $a$ et un entier positif $b$ minimal, on extrait du radicand les facteurs carrés parfaits.

Compléments

• La simplification de racines telles que $\sqrt{20}$, $\sqrt{45}$, $\sqrt{50}$, $\sqrt{28}$ et $\sqrt{72}$ consiste à les écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ minimal.

📖 2. Réduire les expressions radicales

★ À maîtriser

• Pour réduire une somme ou une différence de radicaux, on simplifie d’abord chaque racine, puis on regroupe les termes qui ont le même radical.

📌 Des termes contenant la même racine carrée peuvent être regroupés en additionnant ou en soustrayant leurs coefficients.

Compléments

• Les exercices proposent de réduire des expressions comme $7\sqrt{5}-3\sqrt{5}-6\sqrt{5}$ et $5\sqrt{3}-11\sqrt{3}+4\sqrt{3}$.

📖 3. Calculer avec les racines carrées

★ À maîtriser

• Pour calculer un produit de racines carrées, on simplifie les facteurs puis on effectue les multiplications indiquées sans calculatrice.

Compléments

• Pour obtenir un résultat exact à partir d’un produit de radicaux, on simplifie les racines et les facteurs avant de terminer le calcul.

• Les calculs proposés comprennent des produits tels que $2\sqrt{50}$, $12\sqrt{3}$ et $2\sqrt{20}\times\sqrt{500}$.

📖 4. Développer et exploiter les conjugués

★ À maîtriser

• Pour développer un produit de sommes ou de différences contenant des racines, on applique la distributivité puis on réduit les termes de même radical.

Compléments

📌 Pour démontrer qu’un produit de deux expressions contenant des racines est entier, on développe le produit et on vérifie que le résultat est un entier.

• Les exercices demandent de développer des expressions telles que $(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2$ et $(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{5})$.

📖 5. Appliquer les racines à la géométrie

★ À maîtriser

• Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur exacte d’un côté à partir des longueurs des deux autres côtés.

Compléments

• Pour calculer l’aire du triangle rectangle KLM, on utilise les longueurs des deux côtés perpendiculaires en L.