Calcul littéral et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Simplifier les racines carrées
2. Réduire les expressions radicales
3. Calculer avec les racines carrées
4. Développer et exploiter les conjugués
5. Appliquer les racines à la géométrie

📖 1. Simplifier les racines carrées

★ À maîtriser

• Pour écrire une racine carrée sous la forme $a\sqrt{b}$ avec un entier relatif $a$ et un entier positif $b$ minimal, on extrait du radicand les facteurs carrés parfaits.

Compléments

• La simplification de racines telles que $\sqrt{20}$, $\sqrt{45}$, $\sqrt{50}$, $\sqrt{28}$ et $\sqrt{72}$ consiste à les écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ minimal.

📖 2. Réduire les expressions radicales

★ À maîtriser

• Pour réduire une somme ou une différence de radicaux, on simplifie d’abord chaque racine, puis on regroupe les termes qui ont le même radical.

📌 Des termes contenant la même racine carrée peuvent être regroupés en additionnant ou en soustrayant leurs coefficients.

Compléments

• Les exercices proposent de réduire des expressions comme $7\sqrt{5}-3\sqrt{5}-6\sqrt{5}$ et $5\sqrt{3}-11\sqrt{3}+4\sqrt{3}$.

📖 3. Calculer avec les racines carrées