QCM : Calcul littéral partie 1 — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle décrit correctement une expression littérale ?

Une expression mathématique où des lettres représentent des nombres
Une expression numérique composée de nombres sans opérations
Une formule géométrique indiquant une longueur connue
Une égalité où chaque nombre est remplacé par une unité

Une expression mathématique où des lettres représentent des nombres

Explication

Une expression littérale contient des lettres qui représentent des nombres et peut combiner nombres, opérations et lettres. Une expression numérique, en revanche, ne contient pas de lettres représentant des nombres.

2. Quelle distinction entre une forme développée et une forme factorisée est correcte ?

La forme développée est un produit avec parenthèses, tandis que la forme factorisée est une somme sans opération
La forme développée contient des facteurs communs, tandis que la forme factorisée regroupe des termes de même puissance
La forme développée comporte une seule lettre, tandis que la forme factorisée comporte plusieurs nombres
La forme développée est une somme sans parenthèses, tandis que la forme factorisée est un produit avec des facteurs

La forme développée est une somme sans parenthèses, tandis que la forme factorisée est un produit avec des facteurs

Explication

Une expression développée est une somme algébrique sans parenthèses, alors qu’une expression factorisée est écrite comme un produit comportant parfois des facteurs entre parenthèses. La présence de lettres ou de nombres ne suffit pas à distinguer ces deux formes.

3. Quelle transformation correspond à la factorisation d’une expression littérale ?

La transformer en un produit de facteurs
La remplacer par une expression contenant davantage de termes
La transformer en une somme sans parenthèses
La supprimer après avoir effectué les calculs numériques

La transformer en un produit de facteurs

Explication

Factoriser consiste à écrire une expression sous forme de produit, souvent en faisant apparaître un facteur commun. Transformer une expression en somme sans parenthèses correspond au développement.

4. Que signifie réduire une expression littérale ?

La réécrire en produit avec un facteur commun
La simplifier en effectuant tous les calculs possibles
La transformer en somme en supprimant toutes les lettres
La remplacer par une valeur numérique choisie

La simplifier en effectuant tous les calculs possibles

Explication

Réduire une expression littérale consiste à la simplifier et à effectuer tous les calculs possibles. La factorisation vise plutôt une écriture sous forme de produit, tandis que la disparition des lettres n’est pas requise.

5. Quelle démarche permet de réduire correctement une expression algébrique comportant des parenthèses ?

Développer, distribuer les signes, puis regrouper les termes de même unité
Factoriser chaque terme, puis supprimer les termes de puissances différentes
Regrouper les termes avant de distribuer, puis ajouter les parenthèses restantes
Remplacer les lettres par des nombres, puis classer les termes obtenus

Développer, distribuer les signes, puis regrouper les termes de même unité

Explication

La réduction nécessite notamment de développer, de distribuer correctement les signes, puis de regrouper les termes de même unité selon les puissances. Regrouper des termes avant d’avoir traité les parenthèses peut produire une expression incorrecte.

6. Quelle est la valeur de (5−23)(5+23)\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right) ?

2525
1313
1919
77

$$13$$

Explication

Les deux facteurs sont conjugués, donc leur produit vaut 52−(23)2=25−12=135^2-(2\sqrt{3})^2=25-12=13. La valeur 2525 oublie de soustraire le carré du second terme.

7. Quelle condition permet de factoriser une expression par facteur commun ?

Le facteur choisi doit apparaître dans un seul des termes
Le facteur choisi doit être le plus grand nombre visible dans l’expression
Le facteur choisi doit être présent dans chacun des termes
Le facteur choisi doit être placé après les termes entre parenthèses

Le facteur choisi doit être présent dans chacun des termes

Explication

Pour factoriser par distributivité, le facteur commun doit intervenir dans tous les termes de l’expression. Un facteur présent dans un seul terme ne peut pas être mis en facteur pour l’ensemble de la somme.

8. Quelle factorisation de 3x2+5x3x^2+5x est correcte ?

x(3x+5)x(3x+5)
3(x2+5x)3( x^2+5x)
5(3x2+x)5(3x^2+x)
x2(3+5x)x^2(3+5x)

$$x(3x+5)$$

Explication

Les deux termes contiennent le facteur commun xx, ce qui donne 3x2+5x=x(3x+5)3x^2+5x=x(3x+5). Les nombres 33 et 55 ne sont pas communs aux deux termes et ne peuvent donc pas être extraits comme facteur commun.

9. Quelle forme remarquable est suggérée par une expression comportant deux termes séparés par un signe moins, chacun étant un carré ?

Un carré de somme développé en $a^2+2ab+b^2$
Une somme de carrés écrite sous la forme $a^2+b^2$
Une différence de carrés factorisée en $(a-b)(a+b)$
Un carré de différence développé en $a^2-2ab+b^2$

Une différence de carrés factorisée en $(a-b)(a+b)$

Explication

Deux carrés séparés par un signe moins correspondent à une différence de carrés, qui se factorise par le produit de la somme et de la différence. Le carré d’une différence comporte trois termes, dont un double produit négatif.

10. Quelle démarche permet de factoriser correctement une expression à l’aide d’une identité remarquable ?

Regrouper les termes selon leur degré, puis appliquer une division au terme constant
Compter les termes, observer les signes, repérer les carrés et vérifier le double produit
Remplacer les variables par des nombres, puis conserver la forme donnant la plus grande valeur
Additionner les coefficients semblables, puis développer une forme choisie au hasard

Compter les termes, observer les signes, repérer les carrés et vérifier le double produit

Explication

La factorisation repose sur l’observation du nombre de termes et des signes, l’identification de a2a^2 et b2b^2, puis la vérification de 2ab2ab lorsque c’est nécessaire. Regrouper ou développer sans ces vérifications ne garantit pas une identité correcte.

11. Comment factoriser l’expression x2−9x^2-9 ?

$(x-9)(x+1)$
$(x-3)^2$
$(x+3)^2$
$(x-3)(x+3)$

$(x-3)(x+3)$

Explication

Comme 9=329=3^2, l’expression est une différence de carrés : x2−32x^2-3^2 devient le produit de la différence et de la somme. L’écriture $(x-3)^2$ correspondrait à un carré de différence et produirait trois termes.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 22 flashcards sur Calcul littéral partie 1.

Qu'est-ce qu'une expression littérale en mathématiques ?

Une expression mathématique composée de lettres représentant des nombres.

Quand une expression littérale est-elle dite développée ?

Lorsqu'elle est une somme algébrique sans parenthèse.

Comment reconnaît-on une expression littérale factorisée ?

Elle est sous forme d'un produit avec des facteurs entre parenthèses.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Calcul littéral partie 1.

Voir la fiche →

Cours similaires

Laser, ultraviolets et infrarouges

Extractions solide-liquide

Chimie

Proportionnalité et échelles

Mathématiques

Formules et méthodes mathématiques

Mathématiques

Fonctions polynômes du second degré

Mathématiques

Appareil locomoteur du cheval

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM