Fiche de révision : Calcul littéral partie 1

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales du calcul littéral
2. Réduire une expression algébrique
3. Factoriser par facteur commun
4. Factoriser avec les identités remarquables

📖 1. Notions fondamentales du calcul littéral

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression littérale : expression mathématique composée de lettres représentant toutes des nombres
• Factoriser et développer : mettre une expression littérale sous forme factorisée, tandis que développer une expression littérale consiste à la mettre sous forme développée
• Réduire : la simplifier et à effectuer tous les calculs possibles
• Simplifier : réécrire sous une forme compacte en retirant les multiplications inutiles, par exemple $x\times3=3x$ et $x\times x=x^2$

★ À maîtriser

📌 Une expression littérale est développée lorsqu’elle est une somme algébrique sans aucune parenthèse, tandis qu’elle est factorisée lorsqu’elle est présentée sous la forme d’un produit dont certains ou tous les facteurs sont entre parenthèses.

Compléments

• Une forme semi-développée est une expression qui n’est ni développée ni factorisée, comme $(x-5)^2-16$.

💡 Astuce mémo

Développée = somme sans parenthèses ; factorisée = produit avec parenthèses

📖 2. Réduire une expression algébrique

★ À maîtriser

• 🔄 Pour réduire une expression algébrique, il faut:
  1. Mettre en évidence la forme factorisée d’une somme ou d’un produit
  2. Développer puis réduire avec la distributivité ou les identités remarquables
  3. Supprimer les parenthèses en distribuant les signes précédés d’un signe moins
  4. Regrouper les termes de même unité par ordre décroissant des puissances

Compléments

• Avec des radicaux, $(5-2\sqrt3)(5+2\sqrt3)=5^2-(2\sqrt3)^2=25-4\times3=25-12**=13**$.

💡 Astuce mémo

Factoriser, développer, supprimer, regrouper

📖 3. Factoriser par facteur commun

📝 Points essentiels

• 🔄 Pour factoriser par distributivité, il faut:

  1. Faire apparaître un facteur commun dans tous les termes
  2. Placer ce facteur commun devant des crochets
  3. Recopier tout le reste dans les crochets en conservant l’ordre de lecture
  4. Réduire l’expression à l’intérieur des parenthèses

• L’expression $3x^2+5x$ se factorise en $x\times3x+x\times5=x(3x+5)$.

💡 Astuce mémo

Faire apparaître, placer, recopier, réduire

📖 4. Factoriser avec les identités remarquables

📝 Points essentiels

• Pour factoriser avec une identité remarquable, il faut compter les termes et observer les signes, identifier les carrés potentiels $a^2$ et $b^2$, vérifier le double produit $2ab$ pour les deux premières identités, puis écrire la forme factorisée finale.

📌 Pour identifier une identité remarquable, trois termes avec uniquement des signes plus ou uniquement des signes moins orientent vers $(a+b)^2$, trois termes avec un seul signe moins ou un signe plus au milieu orientent vers $(a-b)^2$, et deux termes avec un signe moins orientent vers $(a+b)(a-b)$.

• L’expression $x^2-9$ se factorise en $x^2-3^2=(x-3)(x+3)$.

💡 Astuce mémo

Trois termes orientent vers un carré ; deux termes avec un moins orientent vers une différence de carrés