Fiche de révision : Proportionnalité et échelles

📋 Plan du Cours

1. Définition de la proportionnalité
2. Tableaux et représentations graphiques
3. Applications aux mouvements uniformes
4. Échelles des plans et cartes
5. Calculs de proportionnalité

📖 1. Définition de la proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeurs proportionnelles : Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul.
• Coefficient de proportionnalité : Le nombre non nul par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l’autre.

📝 Points essentiels

• Le prix de l’essence est proportionnel à la quantité achetée, tandis que la taille de Maria à 20 ou 30 ans ne peut pas être déterminée par proportionnalité à partir de sa taille à 10 ans.

💡 Astuce mémo

Même multiplicateur → grandeurs proportionnelles

📖 2. Tableaux et représentations graphiques

★ À maîtriser

📌 Dans un tableau de proportionnalité, chaque nombre de la deuxième ligne s’obtient en multipliant le nombre correspondant de la première ligne par un même coefficient.

• Pour reconnaître un tableau de proportionnalité, on divise chaque nombre de la deuxième ligne par le nombre correspondant de la première ligne et on vérifie que les quotients sont identiques.

📌 Une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l’origine du repère, et des points ainsi alignés représentent réciproquement une situation de proportionnalité.

Compléments

• Pour les tomates, 0,5 kg coûtent 1,6 €, 1,2 kg coûtent 3,84 € et 2 kg coûtent 6,4 €, donc le prix est proportionnel à la masse.

• Le prix des clés USB n’est pas proportionnel à leur capacité : une clé de 64 Go coûte 4,19 €, tandis qu’une clé de 1 To coûte 37,99 €.

💡 Astuce mémo

Proportionnel : points alignés avec l’origine ; non proportionnel : pas d’alignement avec l’origine

📖 3. Applications aux mouvements uniformes

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement uniforme : Lorsque la distance parcourue est proportionnelle au temps.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une distance parcourue proportionnelle au temps, la distance recherchée peut être calculée par $y=185\times\frac{1}{3}\div\frac{7}{4}=35$.

Compléments

• Un automobiliste parcourant 185 km en 1 h 45 min parcourt 35 km en 20 min.

• Pour parcourir environ 121 km entre Caen et Rouen à la même vitesse, l’automobiliste met 1 h 42 min.

💡 Astuce mémo

Convertir le temps → appliquer le coefficient → interpréter le résultat

📖 4. Échelles des plans et cartes

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle : Le rapport entre une longueur mesurée sur un dessin, une carte ou un plan et la longueur réelle correspondante, les deux longueurs étant exprimées dans la même unité.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’échelle se calcule par $\text{Échelle}=\frac{\text{longueur sur le dessin}}{\text{longueur réelle}}$.

• Une échelle de 1/100 000, également notée 1:100000, signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité, soit 1 km.

💡 Astuce mémo

Dessin : longueur réduite ; réalité : longueur correspondante

📖 5. Calculs de proportionnalité

★ À maîtriser

• Pour résoudre une situation de proportionnalité, on convertit d’abord les données dans des unités cohérentes, puis on applique le coefficient ou un produit en croix, avant d’exprimer le résultat dans l’unité demandée.

Compléments

• Pour un couloir de 10 mètres représenté par 20 cm sur un plan, il faut convertir 10 mètres en 1 000 cm avant de déterminer l’échelle.

• Si la largeur du couloir mesure 3 cm sur le plan, sa largeur réelle se calcule en utilisant le même coefficient d’échelle que pour sa longueur.

📊 Tableaux de synthèse

Proportionnalité et contre-exemples